2019_2020学年高中数学周周回馈练七（含解析）新人教A版必修2

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1、周周回馈练对应学生用书P75　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．点P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是(　　)A．(5，2)B．(2，－5)C．(－5，－2)D．(－2，－5)答案　C解析　解法一：设P(2，5)和Q(m，n)关于直线y＝－x对称，则PQ的中点R在直线y＝－x上，且kPQ×(－1)＝－1．∴解得∴对称点Q的坐标是(－5，－2)．解法二(排除法)：设P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点在x＋y＝0上，可排除A，B，而(－2，－5)与P(2，5)的连线不垂直于直线x＋y＝0，故选C．2．点P(m－

2、n，－m)到直线＋＝1的距离等于(　　)A．B．C．D．答案　A　解析　直线化为一般式为nx＋my－mn＝0，所求距离d＝＝．3．直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　)A．4B．C．D．答案　D　解析　在直线6x＋my＋1＝0上取点，则所求距离d＝＝，选D．4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为(　　)A．B．－C．D．－答案　C解析　由解得即直线y＝2x＋10与y＝x＋1相交于点(－9，－8)，代入y＝ax－2，解得a＝．5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay

3、＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为(　　)A．11B．10C．9D．8答案　B解析　设原点为O，由两直线垂直，得－×2＝－1，解得a＝2，所以线段AB的中点P的坐标为(0，5)，则

4、OP

5、＝5．在Rt△OAB中，斜边

6、AB

7、＝2

8、OP

9、＝2×5＝10．6．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋2x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为(　　)A．B．1C．D．答案　A解析　∵a，b是方程x2＋2x＋c＝0的两个实根，∴a＋b＝－2，ab＝c．又∵0≤c≤，∴

10、a－b

11、

12、＝＝∈[，2]，∴两条平行直线之间的距离d＝∈．∴这两条平行直线之间的距离的最大值和最小值的差为1－＝．故选A．二、填空题7．直线x＋3y－2＝0与直线2x＋y－4＝0的交点坐标是________．答案　(2，0)解析　由方程组得即直线x＋3y－2＝0与直线2x＋y－4＝0的交点坐标是(2，0)．8．当m变化时，两条平行直线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0间的距离的最小值等于________．答案　解析　d＝＝≥．9．一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．答案　90°或30°解析　当过点P的直

13、线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°；当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，且为k，则过点P的直线为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，由d＝＝4，解得k＝，此时直线的倾斜角为30°．三、解答题10．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－．(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解　(1)由直线的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0．(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－14)，由点到直线的距离公

14、式，得＝3．即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．11．已知等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且

15、BD

16、＝

17、BC

18、，

19、CE

20、＝

21、CA

22、，AD，BE相交于点P，求证：AP⊥CP．证明　以B为原点，BC边所在直线为x轴，令线段

23、BC

24、＝6，建立坐标系，则A(3，3)，B(0，0)，C(6，0)，由已知得：D(2，0)，E(5，)，直线AD的方程为y＝3(x－2)，直线BE的方程为y＝x，解以上两方程联立的方程组，得x＝，y＝，所以，点P的坐标为，直线PC的斜率kPC＝－，直线AP的斜率kAP＝3

25、，因为kAP×kPC＝3×＝－1，所以，AP⊥CP．12．已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1

26、AC

27、＝＝．又直线AC方程为x－3y＋2＝0，根据点到直线的距离公式，可得点B(m，)到直线AC的距离d＝．∴S＝

28、AC

29、·d＝

30、m－3＋2

31、＝．∵1