2019_2020学年高中数学周周回馈练三（含解析）新人教A版必修2

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1、周周回馈练对应学生用书P31　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．给出下列四种说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a．其中正确说法的序号是(　　)A．①④B．②③C．④D．③答案　C解析　①错误，应写为A∈α，B∈α；②错误，应写为AB⊂α；③错误，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．2．已知平面α和直线l，点M，N满足M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则(　　)A．l∥αB．l⊂

2、αC．l与α相交D．以上都有可能答案　C解析　如图所示，l∩α＝M．3．过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作(　　)A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个答案　D解析　当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所在的直线与直线l异面时，仅可以作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面．故过直线l外两点可以作0个、1个或无数个平面与直线l平行．故选D．4．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)A．3个B．4个C．6个

3、D．7个答案　D解析　当三点在平面α一侧，一点在另一侧时，有4个平面；当两点在平面α一侧，另两点在平面α另一侧时，有3个平面．所以这样的平面α有7个．5．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形答案　D解析　如图所示，连接BD．∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．同理，FG∥

4、BD，且FG＝μBD．∴EH∥FG．∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴A，C正确，D错误．当λ≠μ时，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形，∴B正确．6．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是(　　)A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为矩形答案　D解析　由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，∴MQ∥NP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据空间等角定理

5、，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确．没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，选D．二、填空题7．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．答案　8解析　以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．8．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出下列三个命题：①若a∥α，b∥α

6、，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中命题正确的序号是________．答案　③解析　①错，a与b也可能异面；②错，α与β也可能相交；③对，可类比平行线的传递性．9．已知a，b为异面直线，且a，b所成的角为40°，过空间一点作直线c，直线c与a，b均异面，且所成的角均为θ．若这样的直线c共有四条，则θ的取值范围为________．答案　{θ

7、70°<θ<90°}解析　设平面α上的两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，且m，n相交，夹角为40°．若直线c与a，b均异面，且所成的角均为θ，则直线

8、c与m，n所成的角均为θ．当0°≤θ<20°时，不存在这样的直线c；当θ＝20°时，这样的直线c只有一条；当20°<θ<70°时，这样的直线c有两条；当θ＝70°时，这样的直线c有三条；当70°<θ<90°时，这样的直线c有四条；当θ＝90°时，这样的直线c只有一条．故θ的取值范围为{θ

9、70°<θ<90°}．三、解答题10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：(1)EF∥D1C；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明　(1)连接A1B，则EF∥A1B．又∵A1B∥D1C，∴EF∥D

10、1C．(2)∵EF∥D1C，EF＝D1C，∴D1F与CE相交．又∵D1F⊂平面AA1D1D，CE⊂平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD＝DA，∴D1F与CE的交点必在DA上．∴CE，D1F，DA三线共点．11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F