2019_2020学年高中数学周周回馈练八（含解析）新人教A版必修2

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1、周周回馈练对应学生用书P91　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是(　　)A．πB．2πC．2πD．2π答案　B解析　由圆的标准方程知，圆的半径为，所以周长为2π．2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有(　　)A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F答案　A解析　由D2＋E2－4F＞0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．若圆关于y＝x对称，则该圆的圆心在直线y＝x上，则必

2、有D＝E．3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C．D．3答案　C解析　因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，那么切线长的最小值为＝＝，故选C．4．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．B．∪(1，＋∞)C．D．∪[1，＋∞)答案　A解析　联立解得P(a，3a)．∵点P在圆(x－1)

3、2＋(y－1)2＝4的内部，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，解得－＜a＜1．5．动点P与定点A(－1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为－1，则点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠0)C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．y＝答案　C解析　设P(x，y)，则kPA＝，kPB＝．∵动点P与定点A(－1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为－1，∴kPA·kPB＝－1，∴＝－1即x2＋y2＝1．又x＝±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1，综上点P的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠

4、±1)．6．直线ax＋by＝1(a∈R，b∈R)与圆x2＋y2＝2相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点Q(0，1)之间距离的最大值是(　　)A．B．4C．2D．答案　C解析　依题意，△AOB是直角三角形，得∠AOB＝90°，

5、OA

6、＝

7、OB

8、＝，所以

9、AB

10、＝2，则圆心O(0，0)到直线ax＋by＝1的距离为＝1，即3a2＋b2＝1，从而b2≤1．因为点P(a，b)与点Q(0，1)之间的距离d＝＝＝，b∈[－1，1]，所以当b＝－1时，距离d最大，最大值为2．二、填

11、空题7．过A点(1，)的直线l将圆B(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．答案　解析　如图所示，由图形可知：点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为B(2，0)．要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥AB，所以kl＝－＝－＝．8．若过点A(a，a)可作圆C：x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，－3)∪解析　圆心为C(a，0)，半径r＝＞0，则a＜，由于过点A可作圆的两条切

12、线，所以点A在圆外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3＞0，解得a∈(－∞，－3)∪．9．若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为________．答案　4解析　连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在Rt△OO1A中，

13、OA

14、＝，

15、O1A

16、＝2，∴

17、OO1

18、＝5，∴

19、AC

20、＝＝2，∴

21、AB

22、＝4．三、解答题10．已知一圆经过点A(3，1)，B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上．(1)求此圆的

23、方程；(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3，0)，求线段CD的中点M的轨迹方程．解　(1)解法一：由已知可设圆心N(a，3a－2)，又由已知得

24、NA

25、＝

26、NB

27、，则＝，解得a＝2．于是圆N的圆心为N(2，4)，半径r＝＝．所以圆N的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10．解法二：因为A(3，1)，B(－1，3)，所以kAB＝＝－，线段AB的中点坐标为(1，2)．从而线段AB的垂直平分线的斜率为2，方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0．由方程组解得所以圆心N(2，4)，半径r＝

28、NA

29、＝＝，故所求

30、圆N的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10．(2)设M(x，y)，D(x1，y1)，则由C(3，0)及M为线段CD的中点，得解得又点D在圆N：(x－2)2＋(y－4)2＝10上，所以有(2x－3－2)2＋(2y－4)2＝10，化简得2＋(y－2)2＝．故M的轨迹方程为2＋(y－2)2＝．11．已知隧道的截面是半径为4．0m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m、高为2．5m的货车能不能驶入这个隧