2019_2020学年高中数学周周回馈练3（含解析）新人教A版必修4

《2019_2020学年高中数学周周回馈练3（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、周周回馈练对应学生用书P57　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．对于向量a与b，下列说法正确的是(　　)A．如果a与b共线，则a＝b或a＝－bB．如果a与b共线，则a与b平行C．如果a与b共线，则a与b方向相同或相反D．如果a与b共线，则存在实数λ，使得a＝λb答案　B解析　a与b共线，不能确定模的关系，故A错误；a与b中如果有零向量，由于零向量的方向是任意的，此时它们的方向不能保证相同或相反，C错误；当a≠0而b＝0时，这样的λ不存在，D错误；向量平行和共线是相同的概念，故B正确．2．给出下列四个结论①－＝；②0(a)＝0；③0(0)＝0；④若

2、两个非零向量a，b满足a＝kb(k≠0)，则a，b方向相同．其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　①－＝，∴①错误．②0(a)＝0，∴②错误．③0(0)＝0正确．④a与b共线，方向可能相同，也可能相反，∴④错误．因此正确的只有③，应选B．3．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　　)A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对答案　C解析　因为－＋＝＋＋＝＋＝0，所以＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C．4

3、．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝．5．若O为▱ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1等于(　　)A．B．C．D．答案　A解析　∵＝－＝－＝3e2－2e1，＝，∴＝(3e2－2e1)＝e2－e1．故选A．6．设a，b为不共线的两个非零向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　)A．10B．－10C．2D．－2答案　C解析　因为A，B，D三点共线，所以＝λ＝λ(－)，所以a－kb＝λ(3a－b－2a－b)＝λ

4、(a－2b)，所以λ＝1，k＝2．二、填空题7．若

5、a

6、＝5，b与a的方向相反，且

7、b

8、＝7，则a＝________b．答案　－解析　因为

9、a

10、＝5，

11、b

12、＝7，所以＝，又方向相反，所以a＝－b．8．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为________；与向量的模相等的向量为________．(填图中所画出的向量)答案　　，　，，，，解析　∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，∴与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模

13、相等的向量为，，，，．9．若实数p和非零向量a与b满足pa＋(p＋1)b＝0，则向量a和b________．(填“共线”或“不共线”)答案　共线解析　由题知实数p≠0，则pa＋(p＋1)b＝0可化为a＝－b，由向量共线定理可知a，b共线．三、解答题10．已知点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示．解　如图，取AB的中点P，连接EP，FP．在△ABC中，EP是中位线，所以＝＝a．在△ABD中，FP是中位线，所以＝＝－＝－b．在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)．11．在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线

14、段AC上是否存在一点D，使得＝－．若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．解　假设存在D点，使得＝－．＝－⇒＝－(＋)＝－⇒－＝－⇒＝－．可知D点在线段AC的延长线上，所以在线段AC上不存在这样的点使得＝－．12．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足A＝e＋2f，B＝－4e－f，C＝－5e－3f．(1)将A用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形．解　(1)A＝A＋B＋C＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f．(2)证明：因为A＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，即A＝2，所以根

15、据数乘向量的定义，知A与B同向，且

16、A

17、＝2

18、B

19、，所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．