2019_2020学年高中数学周周回馈练（五）（含解析）新人教A版必修3

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1、周周回馈练(五)一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是(　　)A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案　A解析　根据基本事件的定义及特点可知A正确．2．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　从5个数中任取2个不同的数有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)

2、，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)，故所求概率为P＝＝．3．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)A．1－B．－1C．2－D．答案　A解析　由题意得无信号的区域面积为2×1－2××12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝

3、＝1－．4．学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏时从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的是2个红球1个白球为良好；否则为合格，则在1次游戏中获得良好及以上的概率为(　　)A．B．1C．D．答案　C解析　将3个红球编号为1，2，3，将2个白球编号为4，5，则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共有1

4、0种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，E表示在1次游戏中获得良好的事件，F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝．5．从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由于k∈A＝{－1，1，2}，b∈B＝{－2，1，2}．得到(k，b)的取值所有可能结果有：(－1，－2)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，1)，(1，2)，

5、(2，－2)，(2，1)，(2，2)共9种，而当时，直线不经过第三象限，符合条件的(k，b)有2种结果．即(－1，1)，(－1，2)，∴直线不过第三象限的概率P＝．故选A．6．某人从甲地去乙地共走了500m，途中蹚过了一条河，到达乙地后，他发现自己不小心把一件物品丢在途中，若物品掉进河里就找不到，物品不掉进河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为(　　)A．16mB．20mC．8mD．10m答案　B解析　本题考查与长度有关的几何概型的灵活应用．物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到

6、的概率为，即掉进河里的概率为，则河流的宽度占总长度的，所以河宽为500×＝20m，故选B．二、填空题7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是________．答案　解析　1小时等于60分钟，若他等待的时间不多于10分钟，则打开收音机的时段为[50，60]．所以他等待的时间不多于10分钟的概率是＝．8．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________．答案　　

7、解析　所有可能的基本事件共有27个，如图所示：记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A中的基本事件有3个，故P(A)＝＝．记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的基本事件有6个，即红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．故P(B)＝＝．故填，．9．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心且半径为1cm的小圆形区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆形无公共点的概率为________．答案　解析　记“硬币落下后与小圆形无公共点”为事件A，硬

8、币要落在纸板内，硬币圆心到纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π．硬币与小圆形无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径为2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面时，硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆的面积是4π，所以硬币与小圆形有公共点的概率为＝，硬币与小圆形无