第1章 多元正态分布

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1、多元统计分析刘翠霞图标说明表示：需要注意和温馨提醒的地方；表示：需要重点掌握的知识点；表示：难点内容。第一章多元正态分布及其抽样分布§1.1引言§1.2多元指标统计数据及其图示§1.3多元正态分布§1.4统计距离和马氏距离§1.5多元统计中常用的分布§1.1引言目的：明确多元统计分析及它能够解决的主要问题一、什么是多元统计分析1.定义多元统计分析：研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律性的一门统计学科。社会经济现象，受多种指标共同作用和影响的现象几乎无处不在，利用多元统计分析方法可以对这样的复杂现象进行量化分析，从而达到对研究对象进行分类和简化。举例2.主要内容：多元正态总体的参数估

2、计和假设检验以及常用的统计方法，这些统计方法包括：多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、多重多元回归分析、典型相关分析、路径分析等。3、多元统计分析的产生和发展1928年——Wishart论文产生20世纪30年代——理论框架形成20世纪40年代——开始有限应用20世纪50年代——广泛应用20世纪60年代——新发展二、多元统计分析能解决那些类型实际问题经济学：如：对全国30市自治区经济效益作综合评价，显然要选取的指标很多。如：固定资产投资完成额、职工工资总额、工业销售利税率等很多指标，对这些错综复杂的综合指标进行分析解释时，可用主成分分析法和因子分析法。工业：如

3、：某服装厂要生产一批新型服装，如何确定服装的主要指标及分类的型号？教育学：如何对高考的考生成绩作因素分析？……多元统计分析在农业、医学、体育科学、生态学、地质学、社会学、军事科学、心理学等各个学科领域都有非常广泛的用途。1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。这八项指标存在一定的线性关系。为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析。2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元

4、资金实现利税、百元工业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、每千瓦时电力实现工业产值、全员劳动生产率、百元流动资金实现产值。如何将这些具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的因子，既有利于对问题进行分析和解释，又能便于抓住主要矛盾做出科学的评价。可用主成分分析和因子分析法。3、某一产品是用两种不同原料生产的，试问此两种原料生产的产品寿命有无显著差异？又比如，若考察某商业行业今年和去年的经营状况，这时需要看这两年经营指标的平均水平是否有显著差异以及经营指标之间的波动是否有显著差异。可用多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验。4、按现行统计报表制度，农村家庭纯收入是指农村常

5、住居民家庭总收入中扣除从事生产和非生产经营用支出、税款和上交承包集体任务金额以后剩余的、可直接用于进行生产的、非生产性建设投资、生产性消费的那一部分收入。如果我们收集某年各个省、自治区、直辖市农民家庭人均纯收入的数据，可以用相应分析，揭示全国农民人均纯收入的特征以及各省、自治区、直辖市与各收入指标的关系。5、某医院已有100个分别患有胃炎、肝炎、冠心病、糖尿病等的病人资料，记录了他们每个人若干项症状指标数据。如果对于一个新的病人，当也测得这若干项症状指标时，可以利用判别分析方法判定他患的是哪种病。6、有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品尝对比，给出一种相近程度的得分（越相近得分越高，相差

6、越远得分越低），希望用这些得分数据来了解这100种酒之间的结构关系。这样的问题就可以用多维标度法来解决。7、在地质学中，常常要研究矿石中所含化学成分之间的关系。设在某矿体中采集了60个标本，对每个标本测得20个化学成分的含量。我们希望通过对这20个化学成分的分析，了解矿体的性质和矿体形成的主要原因。8、研究中国七星瓢虫在黄海、渤海的群聚与近期气象条件的关系。对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，我们可以利用聚类分析方法将这类鱼分成几个不同品种。9、考古学家对挖掘出来的人头盖骨的高、宽等特征来判断是男或女，根据挖掘出的动物牙齿的有关测试指标，判别它是属

7、于哪一类动物牙齿、是哪一个时代的。10、在高考招生工作中，我们知道每个考生的基本情况，通过分析我们不仅可以了解到学生喜欢学习的科目，还可以进一步从考生每门课程的成绩，分析出学生的逻辑思维能力、形象思维能力和记忆力等等对学习成绩的影响。三、期望达到的目的学会分析多元观测数据，对给定多元数据能恰当选用本书所介绍的方法，结合统计软件进行计算、分析。对所研究问题作出科学评价与合理的推断。清楚理解每种方法所要解决的问题