第3章 多元正态分布课件.ppt

《第3章 多元正态分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章多元正态分布9/5/2020第一节多元正态分布的定义一、一元正态分布回顾一个游戏：高尔顿钉板游戏考察某一学科考试成绩的分布考察人类身高的分布情况思考：以上分布具有什么样的特点？1、一元正态分布的定义则称x服从参数为,2的正态分布，记作x~N(,2)定义3.1若r.v.x的密度函数为为常数，其中亦称高斯(Gauss)分布2、标准正态分布=0,=1的正态分布称为标准正态分布，记作x~N(0,1)密度函数记为3、标准正态分布与一般正态分布之间的关系记u~N(0,1)，则x=+u~N(,2)二、多元正态分布的定义定义3.2设p维随机向量则u的密度函数为u的均值和协

2、方差矩阵分别为u的分布称为均值为0，协方差矩阵为I的p元正态分布，记作设p维随机向量u~Np(0,I)，下面考虑u的一个非退化变换x=m+Au的分布，这里x的均值和协方差矩阵分别为x的密度函数为（3.1.5）x的分布称为非退化的p元正态分布，记作更一般的，设p维随机向量u~Np(0,I)，为常数矩阵，则x=m+Au的分布称为p元正态分布，记作其中.若rank(A)=p，则S-1存在，此时x的分布称为非退化的p元正态分布；若rank(A)

3、图像。x的概率密度为1.设x是一个p维随机向量，则x服从多元正态分布，当且仅当它的任何线性组合a’x(a为p维常数向量)均服从一元正态分布。第二节多元正态分布的性质解解试写出x1–x2的分布。注意：性质3说明了多元正态分布的任何边际分布仍为多元正态分布，但反之不成立。则注意：性质7说明了多元正态变量的子向量之间互不相关和独立是等价的。则第三节极大似然估计及估计量的性质一、总体、样本、样本数据矩阵1.总体2.样本，其中显然3.样本数据矩阵二、多元样本的数字特征1.样本均值向量2.样本离差矩阵3.样本协方差矩阵？其中其中三、样本的联合概率密度由于？？所以这里？四、m和S的极大似然估计1

4、.似然函数求解极值问题：可得m和S的极大似然估计，先固定S考虑？？于是由此引理可知，当n>p时，A正定，m和S的极大似然估计分别为此时似然函数最大值为思考：当m已知时，S的极大似然估计如何表示？答：五、相关系数的极大似然估计1.极大似然估计的不变性设参数的极大似然估计是，变换是一一对应的，则的极大似然估计就是2.简单相关系数的极大似然估计称为样本相关系数，为样本相关矩阵？3.偏相关系数的极大似然估计对于p元总体，将样本协方差矩阵S作如下剖分则其中4.复相关系数的极大似然估计为了对未知参数作出估计,首先应通过好的统计思想产生合理的估计量，而这样的估计量往往不止一个.问题(1)对于同一

5、个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准（无偏、有效、相合性和充分性）.六、估计量的性质9/5/2020无偏估计的实际意义:无系统误差.以买水果为例加以说明1.无偏性解无偏有偏无偏估计是否唯一？由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.2.有效性3.相合性（一致性）4.充分性9/5/2020第四节抽样分布一、随机矩阵的分布二、Wishart（威沙特）分布1.定义2.性质3.一个结论4.Wishart分布与c2分布之间的关系三、T2分布1.定义T2分布是Hotelling于1931年由一元推广而来的，又称为Hot

6、elling分布.2.性质3.几个结论①②③④证明：①②③④4.T2分布与t分布之间的关系四、WilksL分布1.定义2.分布与F分布之间的关系任意1任意22任意1任意F的自由度统计量Fn2p