多元正态分布及检验ppt课件.ppt

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1、多变量统计描述均数向量与离差矩阵均数向量与离差矩阵协方差矩阵相关矩阵多元正态分布及检验多元正态分布在许多医学问题中，当作均值的假设检验时所依据的指标可能不止一个。例如，当比较两组风湿性与类风湿性关节炎患者的病情程度时，就不能仅只用一个指标，如采用血沉、抗“O”、白细胞计数三个指标，则数据呈下列格式：编号血沉（X1）抗“O”（X2）白细胞数（X3）A123┇N1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┇┇┇┅┅┅B123┇N2┅┅┅┅┅┅┅┅┅┇┇┇┅┅┅这三项指标都是测得值越高病情越重，如果采用t检验法对每个指标作检验，则只有出现下列情况之一时，才能作出明确判断：1．两组间三指标均有差异，且大小趋势一致。2．两组

2、间各指标均无差别，且P较大于0.05。反之，如果出现下列情况之一，就难以得出结论：1．两组指标虽有显著差别，但趋势不一。或无显著差别，但P接近0.05。2．两组间有些指标有显著差别，有些却无显著差别。多元正态分布定义P维正态分布定义：对随机变量X=(X1,X2,…,XP)的密度函数是称之为多元正态分布，简记为下面以二维正态分布介绍协方差阵与逆阵样本协方差阵与逆阵二维正态分布密度函数可写成：图1:两个二元正态分布多元正态分布的性质1．有限个多元正态的线性组合为多元正态分布。2．一个多元正态分布的所有子集分布有一个多元正态分布。3．零协方差意味着相应的随机变量是独立的。4．分量的条件分布是正态分

3、布。多元正态性的判定通常对多元正态分布的判断采用对边缘分布的判断，即：若对多元变量X而言它所有的一元分布都是正态分布的话，就认为X是多元正态分布，此时很少出现非正态的多元数据集。多元正态均值检验:至少存在，使:统计量的构造组间协方差阵：组内协方差阵：总协方差阵：维尔克斯（Wilks）统计量（分布）两两比较的统计量一组资料（单样本）对于单变量且服从正态分布资料的样本与总体的比较，变形当为多元资料时，此公式推广为Hoteling其中为样本均数向量，为样本协方差阵，总体均数向量。当成立时例1：如随机抽取某单位5名有冠心病的成年男性，测量其甘油三脂（mmol/L），总胆固醇（mmol/L），和高密度

4、脂蛋白胆固醇（mmol/L）含量，已知某单位正常成年男性的甘油三脂、总胆固醇、和高密度脂蛋白胆固醇的均数是1.02mmol/L、2.73mmol/L和2.04mmol/L。问该单位冠心病成年男性的血脂与正常成年男性有无差别？样本号甘油三脂总胆固醇高密度脂蛋白胆固醇123451.780.670.560.660.210.830.960.831.120.16-1.01-0.84-0.39-1.03-0.40计算：两组比较对于单变量且服从正态分布资料的两样本的比较变形当为多元资料时，此公式推广为Hoteling其中为样本均数向量，为样本协方差阵，为合并样本协方差阵。当较大时，F近似服从自由度为m的分

5、布。编号实验组编号对照组体重（kg）身长(cm)体重（kg）身长(cm)1234563.054.103.503.643.604.00505053505255789101112133.203.003.003.352.603.153.5550464547505052例2：计算：SAS计算程序：procglm;classgr;modely1y2=gr;contrast'gr1vsgr2'gr1-10;contrast'gr1vsgr3'gr10-1;contrast'gr2vsgr3'gr01-1;anovah=gr;run;协方差分析以前介绍的方差分析可用于两组或多组均数间的比较，其处理因素一般

6、是可以控制的。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外，其他对观察指标有影响得因素齐同或均衡，即要求控制对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中，有时有些因素无法加以控制，或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因，造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。此时用方差分析不合适，应考虑用协方差分析。实例为研究三种饲料(A1,A2,A3)对猪催肥效果，用每种饲料喂养8头猪，实验用猪的初始体重未控制。喂养一段时间后观察小猪的增重，所得资料如下表，试分析三种饲料对猪催肥效果是否相同。三组小猪的初始体重与增重(kg)A1A2A3x1y1x2y2x3y315851797228913831

7、69024911165181002083127618952395128021103251001691221062710214841999301051790189432110协方差分析中称需比较的因素为因子称影响观察指标，需排除其影响的数量因素为协变量。按方差分析的不同设计类型，相应地有不同的协方差分析，协变量也可是一个或多个。以下我们主要介绍最简单的协方差分析，完全随机设计且只有一个协变量的协方差分析。基本思