【成才之路】高中数学 2-2-1精品练习 新人教A版必修4

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1、2.2第1课时一、选择题1．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是(　　)A．矩形　　　B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案]　D[解析]　在四边形ABCD中，＝＋，又＝＋，∴＝，∴四边形ABCD是平行四边形．2．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　原式＝＋＋＋＋＝＋0＝.3．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)A．若向量a与b方向相反，且

2、a

3、>

4、b

5、，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且

6、a

7、<

8、b

9、，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a

10、与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案]　B[解析]　∵a与b方向相反，

11、a

12、>

13、b

14、，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确．4．已知

15、

16、＝8，

17、

18、＝5，则

19、

20、的取值范围是(　　)A．[5,13]B．[3,13]C．[8,13]D．[5,8][答案]　B[解析]　当与异向时，

21、

22、可取最大值13；当与同向时，

23、

24、可取最小值3.所以

25、

26、的取值范围是[3,13]．[点评]　先作出，由于的方向未定，以A为圆心

27、

28、为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点，∴3≤

29、

30、≤13.5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有(　　)①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④

31、a＋

32、b

33、<

34、a

35、＋

36、b

37、A．①③B．②③C．②④D．①②[答案]　A[解析]　在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确．6．a、b为非零向量，且

38、a＋b

39、＝

40、a

41、＋

42、b

43、，则下列说法正确的是(　　)A．a与b方向相同B．a∥bC．a＝－bD．a与b的关系不确定[答案]　A[解析]　当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且

44、a＋b

45、<

46、a

47、＋

48、b

49、；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且

50、a＋b

51、＝

52、a

53、＋

54、b

55、；向量a与b反向且

56、a

57、<

58、b

59、时，a＋b的方向与b

60、的方向相同(与a方向相反)，且

61、a＋b

62、＝

63、b

64、－

65、a

66、.7．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(　　)A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝[答案]　C[解析]　因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.8．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DE∥AF且DE＝AF，∴＝，∴＋＝＋＝.9．向量(＋)＋(＋)＋化简后为(　　)A.B.C.D.[答案]　A10．(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0[

67、答案]　C[解析]　∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0.故选C.二、填空题11．已知

68、

69、＝

70、a

71、＝3，

72、

73、＝

74、b

75、＝3，∠AOB＝90°，则

76、a＋b

77、＝________.[答案]　3[解析]　∵

78、

79、＝

80、

81、且∠AOB＝90°，∴

82、a＋b

83、为以、为两邻边的矩形的对角线的长，∴

84、a＋b

85、＝3.12．设P为▱ABCD所在平面内一点，则①＋＝＋；②＋＝＋；③＋＝＋中成立的序号为________．[答案]　②[解析]　以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O′，则O与O′重合

86、，∴＋＝＋.13．若

87、

88、＝10，

89、

90、＝8，则

91、

92、的取值范围是______．[答案]　[2,18][解析]　如图．固定，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，

93、

94、为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，

95、

96、取最小值2，当C在C2处时，

97、

98、取最大值18.三、解答题14．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？[解析]　如图，作＝a＝“向西走2km”，＝b＝“向北走2km”，则＝＋＝a＋b.∵△OAB为Rt△，∴

99、

100、＝＝2km，又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了2km.15．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，

101、与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．[解析]　设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得

102、

103、＝

104、

105、cos60°＝5，

106、

107、＝

108、

109、sin60°＝5，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.16．在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．[解析]　如右图所示，OA表示水流方向，表示垂直于对岸横