【成才之路】高中数学 1-6精品练习 新人教A版必修4

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1、1.6一、选择题1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f等于(　　)A．0　　　　B．3C．－3D．3或－3[答案]　D[解析]　由f＝f，可知函数关于直线x＝对称，∴f＝±3.2．设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)A．π，－　　B．2π，C．π，－　　D．2π，－[答案]　C[解析]　∵T＝2＝π，所以ω＝＝＝2.此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－.3．已知函数y

2、＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　)-9-用心爱心专心[答案]　A[解析]　当00，排除C、D；当

3、k

4、＝4.5．函数

5、f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x··[答案]　C[解析]　观察图象知，f(x)为奇函数，排除D；又函数在x＝0处有定义，排除B；取x＝-9-用心爱心专心，得f＝0，A不适合，故选C.6．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M[答案]　C[解析]　f(x)在区间[a，b]上是增函数，又f(a)＝－M

6、，f(b)＝M，故有M>0，－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，则有g(x)在[a，b]上不是增函数，也不是减函数，但当ωx＋φ＝2kπ时，g(x)可取得最大值M.[点评]　本题主要考查函数的性质，本题还可以用“特殊值”法求解．7．函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝4sin＋3.5B．f(x)＝3.5sin＋4C．f(x)＝3.5sin＋4.5D．f(x)＝4sin＋3.5[答案]　B[解析]　设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0)．由图象可知∴∴y＝3.5sin(ωx＋φ)＋4.∵＝9－3＝6，∴T＝12，∴ω＝＝＝，∴y＝

7、3.5sin(x＋φ)＋4.当x＝3时，y＝7.5代入上式，∴7.5＝3.5sin(＋φ)＋4，-9-用心爱心专心∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝3.5sin(x)＋4.故选B.8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　)A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度[答案]　C[解析]　∵y＝cosx

8、＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.9．(09·辽宁理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　由图知＝－＝⇒T＝，由＝T⇒ω＝3.∴f(x)＝Acos(3x＋φ)，当x＝时，y＝0⇒3×＋φ＝2kπ－　(k∈Z)，φ＝2kπ－，当k＝1时，φ＝－-9-用心爱心专心.∴y＝Acos，当x＝时，y＝－得，－＝A·cos，－A＝－⇒A＝.∴y＝cos，当x＝0时，f(0

9、)＝·cos＝，∴选B.10．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　A[解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin＝sin(2x＋)＝cos2x∴y＝f(x)图象左移个单位即得g(x)＝cos2x的图象．