【成才之路】高中数学 1-4-3精品练习 新人教A版必修4

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1、1.4第3课时一、选择题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　)A.　　　　　B.C．－D．－[答案]　B[解析]　由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2．(2010·江西文，6)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]　C[解析]　通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)

2、，显然－≤y≤1，选C.3．(2010·金华十校)M、N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则

3、MN

4、的最小值为(　　)A．πB.πC.πD．2π[答案]　C[解析]　其中与原点最近的两交点M，N，∴

5、MN

6、＝π.4．函数y＝sin

7、x

8、的图象是(　　)-7-用心爱心专心[答案]　B[解析]　y＝sin

9、x

10、为偶函数，排除A；y＝sin

11、x

12、的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.5．(2010·南充市)已知函数f(x)＝πsinx，如果存在实数x1，x1，使

13、x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则

14、x1－x2

15、的最小值为(　　)A．4π　　　B．π　　　C．8π　　　D．2π[答案]　A[解析]　∵正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而

16、x1－x2

17、的最小值为半周期，∵T＝＝8π，∴选A.6．(2010·衡水市高考模拟)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　)A．a

18、cos25°>sin25°>0，logx为减函数，∴a

19、sinα＝＝－，故选B.9．(2010·北京西城区抽检)设0<

20、α

21、<，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．sin2α>sinαB．cos2αtanαD．cot2α

22、＝1，则cos＝(　　)A．0B.C．－1D．1[答案]　D-7-用心爱心专心[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ　(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.二、填空题11．(2010·苏北四市)设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________.[答案]　[解析]　∵α为第三象限角，tanα＝，∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝－cosα＝.12．(2010·深圳市调研)已知函数f(x)＝，则f[f(2010)]＝________.[答案]　－1[解析]　由f(x)＝

23、得，f(2010)＝2010－100＝1910，f(1910)＝2cos＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2010)]＝－1.13．(2008·辽宁)已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.[答案]　[解析]　∵f＝f，＝，∴f(x)的图象关于直线x＝对称．又∵f(x)在上有最小值，无最大值，∴x＝时，f(x)取最小值，∴ω·＋＝，∴ω＝.14．函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．[答案]　2－

24、[解析]　∵－≤x≤，-7-用心爱心专心∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.三、解答题15．比较下列各组数的大小．(1)sin194°与cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin与sin.[解析]　(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，函数y＝sinx在(0°，90°)内是增函数，∴sin14°－sin7