【成才之路】高中数学 1-3-1精品练习 新人教A版必修4

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1、1.3第1课时一、选择题1．(07·湖北)tan690°的值为(　　)A．－　　　　　B.C.D．－[答案]　A[解析]　tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－，选A.2．已知f(x)＝cos，则下列等式成立的是(　　)A．f(2π－x)＝f(x)B．f(2π＋x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x)D．f(－x)＝f(x)[答案]　D[解析]　∵f(－x)＝cos＝cos＝f(x)，∴选D.3．函数f(x)＝cos(x∈Z)的值域为(　　)A.B.C

2、.D.[答案]　B[解析]　对x依次赋值0,1,2,3,4，…，很容易选出．4．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)A．－　　　B.　　　C．±　　　D.-6-用心爱心专心[答案]　B[解析]　∵sin(π＋α)＝，∴sinα＝－，又α是第四象限角，∴cosα＝＝，∴cos(α－2π)＝cosα＝.5．已知sin＝m，则cos的值等于(　　)A．mB．－mC.D．－[答案]　C[解析]　∵sin＝sin＝sinπ，∴sinπ＝m，且π∈，∴cos＝.6．设f(x

3、)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．－5　　　D．5[答案]　C[解析]　∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－5.7．(2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.B．－C

4、.D．－[答案]　B[解析]　因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.8．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则-6-用心爱心专心的值为(　　)A.　　B.　　C．－1　　D．1[答案]　A[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝.二、填空题9．若sin＝，则sin＝________.[答案]　－[解析]　sin＝sin＝－sin＝－.10．若

5、sin(4π－α)

6、＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．[答案]　[2kπ

7、－π，2kπ]，(k∈Z)[解析]　∵

8、sin(4π－α)

9、＝sin(π＋α)，∴

10、sinα

11、＝－sinα，∴sinα≤0，∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.11．sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．[答案]　cossin>0，∴cos

12、爱心专心)tan(180°＋α)＝________；(3)＝________.[答案]　(1)－tanα　(2)－tan2α　(3)tan2α[解析]　(1)原式＝＝－tanα.(2)原式＝sin2α－(－tanα)·(－tanα)－sinα·cosα·tanα＝－tan2α.(3)原式＝＝tan2α.三、解答题13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．[解析]　tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(

13、－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.14．化简.[解析]　原式＝＝－tanα.15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．-6-用心爱心专心[解析]　∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)，∵cos(75°＋

14、α)＝>0，又∵α为第三象限角，∴sin(75°＋α)＝－＝－＝－，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－＋.16．化简：·.[分析]　“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标．[解析]　原式＝·＝＝·＝[点评]　注意变形的技巧，对于.我们可以分子、分母同乘以1＋sinα，也可以分子、分母同乘以1－sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以1＋sinα.1