【成才之路】高中数学 1-4-2精品练习 新人教A版必修4

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1、1.4第2课时一、选择题1．函数y＝5sin的最小正周期是(　　)A.π　　B.π　　C.　　　D．5π[答案]　D[解析]　T＝＝5π.2．函数y＝sin在(　　)A.上是增函数B.上是增函数C．[－π，0]上是增函数D.上是增函数[答案]　B[解析]　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得，2kπ－π≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正确．3．下列函数中是偶函数的是(　　)A．y＝sin2xB．y＝－sinxC．y＝sin

2、x

3、D．y＝sinx＋1[答案]　C[解析]　A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin

4、－x

5、＝sin

6、x

7、＝f(x)，∴y＝sin

8、x

9、是偶函数．-6-用心

10、爱心专心4．函数y＝的周期是(　　)A．2πB．πC.D.[答案]　C[解析]　T＝·＝.5．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)[答案]　A[解析]　选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.6．已知f(x)＝x·sinx，x∈R，则f，f(1)及f

11、的大小关系为(　　)A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)[答案]　C-6-用心爱心专心[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f＝f，∵f(x)在上为增函数，且>1>，∴f>f(1)>f＝f，故选C.7．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当00的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(

12、x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－3,3)时，cosx>0的解集为(－，)，cosx<0的解集为(－3，－)∪(，3)，∴f(x)·cosx<0的解集为(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．8．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于(　　)A．1B.C．0D．－[答案]　B[解析]　f＝f＝f＝sinπ＝.二、填空题9．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．[答案]　(－π，0]-6-用心爱心专心[解析]　∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π

13、∈(－π，0]．10．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.[答案]　[解析]　函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴，∴f(x)在上是增函数，∴f＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝.11．已知函数f(x)＝2cos－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是________．[答案]　13[解析]　∵T＝＝≤2，∴k≥4π＝12.56，∴k的最小值是13.12．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．[答案]　6[解析]　∵1<<3，∴<ω<2π，

14、∴正整数ω的最大值是6.三、解答题13．求下列函数的最大值和最小值．-6-用心爱心专心(1)y＝；(2)y＝3＋2cos.[解析]　(1)∵，∴－1≤sinx≤1.∴当sinx＝－1时，ymax＝；当sinx＝1时，ymin＝.(2)∵－1≤cos≤1∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.14．已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值．[解析]　函数f(x)＝sin的周期为T＝＝.由题意知T≤1，即≤1，

15、k

16、≥20π≈62.8.所以最小正整数k的值为63.15．判断函数f(x)＝lg

17、(sinx＋)的奇偶性．[解析]　∵>

18、sinx

19、，∴函数的定义域为R，又∵f(－x)＝lg(－sinx＋)＝lg＝－lg(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．16．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．(1)y＝－cos3x＋；(2)y＝3sin＋1.-6-用心爱心专心[解析]　(1)∵－1≤cos3x≤1，∴当cosx＝－1，即3x＝π＋2kπ，x＝π(k∈Z)时