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时间:2019-09-30
《【成才之路】高中数学 3-1-3精品练习 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3一、选择题1.在△ABC中,若00,∴cosA<0,∴A为钝角.[点评] 也可用两角和的正切公式判断:由条件知,tanB>0,tanC>0,∴tan(B+C)=>0.∴B+C为锐角,从而A为钝角.2.给出下列三个等式f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)·f(y),f(x+y)=,下列函数中不满足其中任何一
2、个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x)=tanx[答案] B[解析] 对选项A,满足f(x+y)=f(x)·f(y),对选项C,满足f(xy)=f(x)+f(y),对选项D,满足f(x+y)=,故选B.3.化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于( )A.1B.2C.tan10°D.tan20°[答案] A[解析] ∵tan(20°+10°)=,∴tan20°+tan10°=tan30°(1-tan20°tan10°),∴原式=ta
3、n10°tan20°+tan30°(1-tan20°·tan10°)=tan10°·tan20°+1-tan20°·tan10°=1.4.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且-<α<,-<β<,则α+β的值为( )A.B.-C.或-D.-或[答案] B[解析] 由韦达定理得tanα+tanβ=-3,tanα·tanβ=4,∴tanα<0,tanβ<0,∴tan(α+β)===又-<α<,-<β<,且tanα<0,tanβ<0∴-π<α+β<0,∴α+β=-.[点评] 由tanα与tanβ的和与积,先判断tanα与t
4、anβ的符号,可进一步限定角α、β的取值范围.请再做下题:已知tanα、tanβ是方程x2+x-2=0的两个根,且-<α<,-<β<,则α+β的值是( )A.-B.-C.或-D.-或[答案] A[解析] 由韦达定理得,tanα与tanβ一正一负,不妨设tanα>0,tanβ<0,则0<α<,-<β<0,∴-<α+β<,又tan(α+β)==-.∴α+β=-.5.设α和β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是( )A.tanα·tanβ<1B.sinα+sinβ1D.tan(α+β)5、答案] D[解析] 取特例,令α=β=可得,tan(α+β)=,tan=,∴tan(α+β)>tan,∴D不正确.6.的值为( )A.2+B.C.2-D.[答案] C[解析] sin6°=sin(15°-9°)=sin15°cos9°-cos15°sin9°,cos6°=cos(15°-9°)=cos15°cos9°+sin15°sin9°,∴原式=tan15°=tan(45°-30°)==2-,故选C.7.已知α、β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,则tanβ的值为( )A. B. C. D.[答案] B[解析6、] ∵α是锐角,cosα=,故sinα=,tanα=∴tanβ=tan[α-(α-β)]==.8.在△ABC中,若tanB=,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] B[解析] 因为△ABC中,A+B+C=π,所以tanB===,即=,∴cos(B+C)=0,∴cos(π-A)=0,∴cosA=0,∵07、] 由sinα=,α为第二象限角,得cosα=-,则tanα=-.∴tanβ=tan[(α+β)-α]===7.10.若a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°,则++=( )A.-1B.1C.-D.[答案] B[解析] ∵tan(20°+100°)=,∴tan20°+tan100°=-tan60°(1-tan20°tan100°),即tan20°+tan60°+tan100°=tan20°·tan60°·tan100°,∴=1,∴++=1,选B.二、填空题11.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)8、的值为________.[答案] [解析] tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.12.化简=________.[答案] tan42°[解析] 原式==tan(60°-18°)=tan42°.
5、答案] D[解析] 取特例,令α=β=可得,tan(α+β)=,tan=,∴tan(α+β)>tan,∴D不正确.6.的值为( )A.2+B.C.2-D.[答案] C[解析] sin6°=sin(15°-9°)=sin15°cos9°-cos15°sin9°,cos6°=cos(15°-9°)=cos15°cos9°+sin15°sin9°,∴原式=tan15°=tan(45°-30°)==2-,故选C.7.已知α、β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,则tanβ的值为( )A. B. C. D.[答案] B[解析
6、] ∵α是锐角,cosα=,故sinα=,tanα=∴tanβ=tan[α-(α-β)]==.8.在△ABC中,若tanB=,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] B[解析] 因为△ABC中,A+B+C=π,所以tanB===,即=,∴cos(B+C)=0,∴cos(π-A)=0,∴cosA=0,∵07、] 由sinα=,α为第二象限角,得cosα=-,则tanα=-.∴tanβ=tan[(α+β)-α]===7.10.若a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°,则++=( )A.-1B.1C.-D.[答案] B[解析] ∵tan(20°+100°)=,∴tan20°+tan100°=-tan60°(1-tan20°tan100°),即tan20°+tan60°+tan100°=tan20°·tan60°·tan100°,∴=1,∴++=1,选B.二、填空题11.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)8、的值为________.[答案] [解析] tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.12.化简=________.[答案] tan42°[解析] 原式==tan(60°-18°)=tan42°.
7、] 由sinα=,α为第二象限角,得cosα=-,则tanα=-.∴tanβ=tan[(α+β)-α]===7.10.若a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°,则++=( )A.-1B.1C.-D.[答案] B[解析] ∵tan(20°+100°)=,∴tan20°+tan100°=-tan60°(1-tan20°tan100°),即tan20°+tan60°+tan100°=tan20°·tan60°·tan100°,∴=1,∴++=1,选B.二、填空题11.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)
8、的值为________.[答案] [解析] tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.12.化简=________.[答案] tan42°[解析] 原式==tan(60°-18°)=tan42°.
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