【成才之路】高中数学 1-2-3精品练习 新人教A版必修4

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1、1.2第3课时一、选择题1．(09·陕西文)若tanα＝2，则的值为(　　)A．0　　　　B.　　　C．1　　　　D.[答案]　B[解析]　原式＝＝，故选B.2．已知sinα、cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)A.B．－C.D.[答案]　B[解析]　由Δ≥0知，a≤.又由(1)2得：sinαcosα＝－，∴＝－，∴a＝－.3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0[答案]　D[解析]　解法一：∵α的终边在直线y＝－x上，∴tanα＝－1，∴原式＝＋，(1)当

2、α在第二象限时，原式＝－tanα＋tanα＝0；(2)当α在第四象限时，原式＝tanα－tanα＝0.解法二：∵角α的终边在直线y＝－x上，-6-用心爱心专心∴α＝kπ－　(k∈Z)，∴sinα与cosα符号相反，∴＋＝＋＝0.4．已知＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　)A．6B．4C．2D．0[答案]　B[解析]　由＝2得，sin2θ＋4＝2cosθ＋2，∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，∴cosθ＝1或－3，∵

3、cosθ

4、≤1，∴cosθ＝1，∴sinθ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.5．已知α是

5、第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－[答案]　D[解析]　不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则

6、sinα

7、＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.[点评]　已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα-6-用心爱心专心<0，构造直角三角形，如图可知

8、sinα

9、＝，∴sinα＝－.6．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝(　　)

10、A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.7．若α∈[0,2π)且＋＝sinα－cosα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　∵＋＝

11、sinα

12、＋

13、cosα

14、＝sinα－cosα，∴，故选B.8．(08·浙江理)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－2[答案]　B[解析]　解法一：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinα

15、cosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.解法二：设tanα＝k，则sinα＝kcosα代入cosα＋2sinα＝－中得cosα＝－，∴sinα＝－代入sin2α＋cos2α＝1中得，-6-用心爱心专心＋＝1，∴k＝2.二、填空题9．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝________.[答案]　[解析]　∵sinθ－cosθ＝，∴sinθ·cosθ＝，∴sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cosθ)(sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)＝＝.10．已知cos＝，0<α<，则s

16、in＝________.[答案]　[解析]　由已知<α＋<，∴sin>0，∴sin＝＝.11．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.[答案]　1[解析]　原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.[答案]　－或－[解析]　由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8，m＝0时，sinθ＝－，

17、cosθ＝，tanθ＝－，m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.[点评]　本题易错点为直接由tanθ＝给出一个关于m的表达式或者求解关于m的方程时，将零因子约掉只得出m＝8.三、解答题-6-用心爱心专心13．已知α是第三象限角，化简－.[解析]　原式＝－＝－＝－∵α是第三角限角，∴cosα<0，∴原式＝－＝－2tanα.14．已知α∈，2tanα＋3sinβ＝7，且tanα－6sinβ＝1，求sinα的值．[解析]　由2tanα＋3sinβ＝7⇒4tanα＋6sinβ＝14①又tanα－6sinβ＝1②①＋②解得tanα＝

18、3，又由1＋tan2α＝得，cos2α＝＝＝，则sin2α＝1－cos2α＝.∵0<α<，∴sinα＝.15．化简.[解析]　＝＝＝＝－1.16．已知tanα＝，求下列各式的值．(1)＋；(2)；-6-用心爱心专心(3)