同态与同构论文（精品）

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1、姓名：学号：系（部）：专业：班级：指导教师:本科毕业论文论文题目：浅谈同态与同构刘永刚2007051108数学系数学与应用数学2007级1班李秀平完成时间：2011年04月摘要近世代数的主要研究内容是所谓的代数系统，即带有运算的集合•近世代数在数学的-其他分支和自然科学的许多部门里都冇重耍的应用，在近世代数中，同态与同构是一个较为初等但乂极为重要的概念，它们是相互联系乂有所不同的•同态是保持代数系统结构的映射，是同构的推广•在不同的代数系统屮同态成为同构的条件不同，这里阐述了同态成为同构的条件，论述了同态及同构在不同代数系统上的一些应用，从中说明了同态与同构的重要性.关键词：同态

2、；同构；群；环AbstractThemainresearchcontentsofmodernalgebraisso-calledalgebraicsystem,namelythesetwithoperations.Modernalgebrahasimportantapplicationsinotherbranchsofmathematicsandmanydepartmentsofnaturalscience.Homomorphismandisomorphismareofgreatimportanceandaremoreelementaryandtheyarerelatedandd

3、ifferentaswell.Homomorphismisashineuponwhichkeepsthestructureofthesystemofalgegbra,andaextenderofisomorphism.Wefirstintroducetheconceptsofhomomorphismandisomorphismandanalyzethedifferenceandrelationofhomomorphismandisomorphism.Theconditiononwhichhomomorphismbecomesisomorphismisgivenandweshows

4、omeapplicationsofhomomorphismandisomorphismindifferentalgebrasystems,whichillustratestheimportanceofhomomorphismandisomorphism.Keywords:Homomorphism;Isomorphism;Group;RingAbstractThemainresearchcontentsofmodernalgebraisso-calledalgebraicsystem.namelythesetwithoperations-Modemalgebrahasimporta

5、ntapplicationsinotherbranchsofmathematicsandmanydepartmentsofnaturalscience.Homomorphismandisomorphismareconceptsofgreatimportanceandaremoreelementary.However,theyarerelatedanddifferentaswell.Homomorphismisashineuponwhichkeepsthestructureofthesystemofalgegbra^andaextenderofisomorphism.Thecond

6、itionswhichhomomorphismbecomesisomoiphismvarywithalgebrasystems.Theessayshowstheseconditions,andexpoundssomeapplicationsofhomomorphismandisomorphismindifferentalgebrasystems,whichillustratestheimportanceofhomomorphismandisomorphism.Keyvvords:homomorpheism;isomorphism;guoup;ring刖a11代数系统的同态与同构的

7、定义11.1同态映射及同态的定义11.2同构的定义11.3同态与同构的区别与联系12群的同态与同构22.1群的同态与同构的定义22.2同态与同构在群中的应用23环的同态与同构43.1环的同态与同构的定义43.2同态与同构在环上的应用5结论6谢辞8参考文献—1—冃IJ吞为了深入研究代数系统的结构，须将同类型的代数系统加以比较，以得到这种体系更为本质的性质，使得将这种类型的代数系统分类成为可能，分类的目的就是减少研究对象,即通过对少数特殊代数系的研究，把结呆移植到与其冇相同或相似结构