资源描述：
《专题620：数列中函数思想的研究与拓展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题6.20：数列中函数思想的研究与拓展【探究拓展】探究1：(1)若已知等差数列｛%｝的通项公式为：色=(3—0)2"+4〃—3,则"的值为.(2)等差数列｛勺｝的前〃项和为S”，若am=nyan=m,则=—也卄=•(3)设等差数列｛色｝的前n项和为S“，若=仏S”=m(m工n),则S屮“=・解析：0;("+")(;+"-1);—(加+")关注证明方法(4)数列｛陽｝满足陽=2%i+2“—1(刃上2),.若存在一个实数入使得｛也単｝为等差数列，贝I」2=.(5)等差数列｛色｝中，已知«8>15,6?9<13,则％
2、的取值范围是•(6)已知数列匕｝,其中色=2”+3〃，且数列｛%+】—/%｝为等比数列，则卩=・拓展1：设入“为非零常数，若｛色｝和｛加”+“｝均为等比数列，如13=2013,贝IJax=.2013S拓展2：记数列｛陽｝的前n项和为％,若｛」｝是公差为d的等差数列，贝I]｛an｝为等差数列时d的值为.拓展3：在等差数列｛叩中，前宛项和S„=-,前加项和S,„=-,其中则S,,”的取值范围mn是.(4,+8)探究2：设无穷等差数列低｝的前n项和为和(1)右首项d]公差d=1、求满足S2=(SQ~的正整数k;K(2)
3、求所有的无穷等差数列｛an｝,使得对于一切正整数k都有S2=(SA.)2成立.变式1：设数列｛色｝的前几项和为S”，满足a^S^A^+Bn+Y(4hO)・39(1)若a2=~,求证数列｛afl-n｝是等比数列，并求数列｛色｝的通项公式;(2)已知数列｛色｝是等差数列，求口的值.AI9・Mi<1）分别令用・】•2.RA条件•得如«44loj+吗■4*牛23・l・Vaw>5^*—w^4*—ff>I<①:.»、+几H■*("*
4、卩*丰(”+
5、)41.②②一①・符加”1■氏■歼♦2・H0”i-(斤小冷3.-it).Vai
6、-19：*0>•••啟列为£・公比；的尊比败列・10分13分—呱*忖.・・・・(2>VRfe(a4M^^«列・・；町设a^dn^c.則—电斗也■討•(“知.却十.・・・・（阅卷盘刖・用tr環耳公摊农示为也得13分）怖分变式2:设｛色｝是首项为Q,公差为d的等差数列（dHO）,£是其前n项和.记mS*=「，77eN*,其中Q为实数./T+C（1）若c=o,且勺，b29乞成等比数列，证明：5^=n25jA:,neN*）；（2）若｛$｝是等差数列，证明：c=0.变式3：设数列｛如满足an+=2an+n2-4/?+1.
7、（1）若a.=3,求证:存在f（n）=an2+bn^c（a,b,c为常数）,使数列g+和）｝是等比数列，并求出数列｛為｝的通项公式；（2）若冷是一个等差数列｛加的前〃项利求首项⑦的值与数列｛仇｝的通项公式.19.U:(1)]•I)2b(n^)-¥c-2(an^anl^bn^c),2分也即°・・i=加・・如‘♦(b・240n#c・a・6・4分a・h•*•b-2a=-4.c-a-6«1.Aa-Lb・・2.c=0・6分Va,>1-2-2.•••存任使救列｛a.+/-2/>｝是公比为2的零比敷列.8分.•.a.^n:-
8、2n=2x2-,«：r・Wa,«2*-w2+2/i.10分⑵即％+(”1)2-2(卄1)・2(乞♦/-")•14分16分•••绻+/-2兀=(q-1)2_.即牛=(竹-1)2如■，十2力•••仆严.(zlh•”1佝匚1)2代7・2/1+3SM2).：°｛九｝是尊丼数列,•••©■I.b*・・2n〜3.【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么?
