专题618：等差数列中两道习题的研究与拓展.doc

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1、专题：等差数列中两道习题的研究与拓展【课本溯源】（1）已知等差数列的前项和为，则前多少项的和最大？（2）设Sn是等比数列的前n项的和，若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列.【探究拓展】探究1：（1）等差数列的前项和为，，若，则前多少项的和最大？（2）若把条件改为“”，有类似的结论吗？（3）一般地，若，，，则前多少项的和最大？（4）若是等差数列，且，，，求证：；（5）逆命题是否成立？即若是等差数列，且，，且，则成立吗？拓展：（1）设等差数列的前项和为，已知，，，（i）求公差的取值范围；（ii）求中

2、的最大值（2）已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.（3）等差数列的前项和满足：，，则当时，最大.（4）已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是（5）在等差数列中，公差，,是方程的两个根.是数列的前项和，那么满足条件的最大自然数.（6）已知数列是等比数列，首项＝8，令，若数列{}的前7项的和最大，且，则数列的公比q的取值范围是（7）设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围为．探究2：设Sn是等比数列的前n项的

3、和，若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列.变式1：写出这个命题的逆命题，并判断其真假；变式2：针对原命题，给出一般性结论，并给出证明；拓展：设等比数列的前项和为，公比为（1）若成等差数列，求证：成等差数列；（2）若为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由；（3）若为大于1的正整数，试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由；【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？