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1、初二数学基础培优练习题参考答案l.B,B(1)可设ZBAE=ZBEA=a,ZCDA=ZCAD=P则可得a+P-90°=180°-(a+p).2(a+p)=270°J.a+p=135°.-.ZDAE=45C(2)不是，理由如下可设ZBAE=ZBEA=a,ZCDA=ZCAD=P则可得a+P-x°=180°-(a+p)J.2(a+p)=180°+x°180c+x°1J.a+p==90°+—xr-2211.ZDAE=180c-90c+-x=90c--x222.C设ZA=x。因为AD=DE.•-ZA=Z5=xc1aZC=90°--x°2因为BF平分ZABC.Z1=Z2
2、因为EB=BC:BF=BF/.ABFEaABFC(SAS)1ZC=Z4=90c--x°.Z7=Z821-xc=ZC1.Z3=180c-Z5-Z4=180c-xc-90c+-xc=90c-2因为DE=BE:EF=EF/.ADEFaABEF(SAS).Z6=Z7/.Z6=Z7=Z8=60c因为Z9=ZA+Z5Z9=2xc1/.Z6=180o-2xo-90°+-xo=60o2解得x=20。ZA=20c第二题图2.D因为SAABC=AE*BE:SAA,B'C=AF*BFAB=4,AE=AC=4/.BC=4,ACM因为SAAEC底角为30SAABC为正三角形/.ZAEC
3、』ZACB』30。，ZBAC=ZB=ZC/.ZB'A'F^FWC=60c（^腰三角形三线合一）/.AABEaAA,B,F;AAEC^AA,F,C,因为saabcmTT/.SAA'BC=SAABC=4賦A3.DW：(1)Z1：Z2=1:4:(2)Z2:Z1=1:4(1):4Z1=Z2:因为Zl+Z2+Z3=180c即可得6Z1=18O°,.-.21=30°,即Z2=4*30c=120c；(2):4Z2=Z1:因协Z]+Z2+Z3=180。即可得9Z2=180°,/.22=20°答：顶角的度数为120)20。如图：Z5=Z1+Z2.即Z5=2Z1,由为Z4=Z5,.
4、Z4=2Z1,又因为Z4+/ABC+Z1=180。,.5Z1=18OC,/.Zl=36c,/.Z5=2Z1=72C6.ABCDEF7•设AD,=xKljAF=2x,FD'=J5x因为AD=2AB=2(2+JI).-*辰=2(2+⑹x=2.-.DF=DF=2石因为ZFD*C=60c,ZAD'F=90c.-.ZBDC=30c因为ZB=120c「.ZBGDTONBDC因为BA=2+£AD』2因为ZC*GC=ZBGD=30c,ZGCE=120c.ZC,GC=ZCEB=3OC设CE=x=CE=CG因为BC=2+J?卡+x+石x=2+的/.x==石・]1+V3&(1)AO
5、MN是等腰直角三角形，理由如下:连结OA,因为O是BC的中点，ZC=90°・•・OA=OB因为AC=AB・・・AO平分ZCAB,ZB=45°・・・Z1=(1/2)ZCAB=45°AZ1=ZB因为AN=AM・•・AANO=ABMOAON=OM,Z2=Z3因为Z4+Z3=90°・・・Z2+Z4二90°AAOMN是等腰直角三角形。C(i)图(2)AOMN是等腰直角三角形，理由如下:连结OA,因为O是BC的中点，ZC=90°・•・OA=OB因为AC=AB・・・AO平分ZCAB,ZB=45°・・・Z1=(1/2)ZCAB=45°AZ1=ZB因为AN=AM・•・AANO=AB
6、MOAON=OM,Z2=Z3因为Z4+Z3=90°・・・Z2+Z4二90°/.AOMN是等腰直角三角形。9证明：将△卫册旋转90。至△FCH,连结厉，DF因为AABC是等腰直角三角形ZDAF=90c因为ZDAE=45C1AZDAE=ZFAE=-ZDAF=45°2因垒B=AF_二旋垂直平分乔.DE=FE_因为丽氏.FC2+EC2=EF2.BD2+EC2=DE2.ADEC10一证明：因为△ABC和ACDE是有公共顶点C的两个正三角形.•.AC=BC.EC=DC.Z1=Z2=ZABC=ZBAC=6OC■■_-.Zl+Z3=Z2+Z3即ZACE=ZBCD二HCDB三
7、EAC:.Z4=Z5因为DB平分ZABC1/.Z5=-ZABC=30c=Z42ZBAE=90°二点E在垂直AB于点A的直线上运动11.厶求证：AB//CD作晶i平行于ABAZ1=ZA因为ZAED-ZA+ZD=18O°AZ1+ZAED-ZA+ZD=18O°・・・ZAED+ZD=18O°・・・i〃ADAAB//CDCD/求证：AB〃CD作DE的延长线交AB于点F因为ZAED-ZA+ZD=180°,ZAED=ZA+Z1AZA+Z1-ZA+ZD=18O°.•.Z1+ZD=18O°AAB//CD11.(1)因为BD丄AC,CE丄AB・•・Zl+ZBAC二Z2+ZBAC二9
8、0°AZ1
