初二培优班数学练习1

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1、初二培优班数学练习题1.如图,点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，FB=CE，AB=DE。试证明：AB∥DE，AC∥DF。2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD＝AE③∠1=∠2　　　④BD＝CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）3．如图所示，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB、AC的垂线，垂足为F、D，且分别交AC、AB于点G、E。请问：（1）图中有哪几对全等的三角形？（2）图中

2、有哪几对相等的线段，并选出一对进行证明。4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；（2）求这个距离。5．如图，AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM于D，交BN于E。求证：AB=AD+BE。6．如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。7．两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所

3、示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。8．如图所示：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。9．如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列步骤画图并回答：（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∠AEB是什么角？为什么？（2）

4、过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，有何发现？（3）无论DC的两端点在AM上如何移动，只要DC经过点E，AD＋BC的值是否有变化，并说明理由。10．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转。（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角

5、尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。课后作业1．已知△ABC≌△，∠B与∠，∠C与∠是对应角，下列四个命题：①∠C的平分线与∠的平分线相等；②BC=；③AC边上的高与边上的高相等；④AB边上的中线与边上的中线相等。其中正确命题的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°

6、，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）（A）70°（B）80°（C）100°（D）110°3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E。其中能使△ABC≌△AED的条件有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C为（）（A）15°（B）20°（C）25°（C）30°5．如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌

7、△DOC，你补充的条件是。6．如图，若△ABC的两边分别为3，5，则第三边上的中线的取值范围是。7．如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且BE=DF。若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=。8．如图，已知AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB，CD之间的距离等于。