初二数学培优班练习题(八).doc

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1、初二数学培优班练习题（八）特殊的平行四边形——菱形一、知识清单：1.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。2.菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形。3.菱形的面积=两条对角线乘积的一半（设菱形的两条对角线的长分别是和，则二、练习：1.（2007广东）菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长。2.（2008肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是

2、。3.（2010株洲）四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是。4.(2009广东)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。（1）求的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q。求证：BP=DQ5.（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：≌特殊的平行四边形——正方形一、知识清单：1.正方形的性质：（1）正方形的四个角是直角；（2）正方形

3、的四条边相等；（3）正方形的两条对角线相等、互相垂直、互相平分。2.正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；（6）对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。二、练习：1.（2010江苏）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是。第1题图第2题图2.（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的中心，

4、则阴影部分的面积是。3.正方形的面积是8，则它的对角线长是，周长是。4.（2011肇庆）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：≌（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140º，求∠AFE的度数。5.（2010青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论？