初二数学培优班5-18

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1、初二数学培优班—平行也g边形中的动点问题1、如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ABE,BC=5cm,AE*B,点P从B点出发，以咲的速度沿BCXMDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形？2、如图，AABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD二BF,以AD为边作等边AADE.(1)求证：AACD^ACBF；(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且ZDEF二30°?证

2、明你的结论.3、如图，在平行四边形ABCD中，AD二4cm,ZA二60°,BD丄AD.—动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A->B->C的路线匀速运动，过点P作直线PM,使PM丄AD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求AAPE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QM,使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒（OWtWIO）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得

3、图形的面积为Scm2.求S关于t的函数关系式；4、如图，在梯形ABCD中,AD〃BC,ZB=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同吋出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.（1）当I为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?（3）是否存在点P,使

4、厶卩©。是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.5.在梯形/依⑦中，AD//BC,AB=CD=AD=5cmf倍11cm,点户从点〃开始沿刃边以每秒lcm的速度移动，点0从点〃开始沿力边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A吋，点P与点0同吋停止移动），假设点P移动的吋间为x（秒），四边形沪的面积为y（cm2）.（1）求y关于/的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；（2）在移动的过程中，求四边形/傀沪的面积与四边形仇防的面积相等时/的值；（3）在移动的过程中，是否存在X使

5、得PQ二AB,若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由.6、如图，在直角梯形ABCD屮，AB〃CD,ZBCD=RtZ,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动.己知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t.（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得ABPCl的面积为20cm

6、2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.AB7、等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=12,AD=4,ZB=60°，点P是腰AB上的一个动点.(1)求BC的长.(2)如图1,如果点M在BC上，BM=12,PM平分梯形ABCD的面积，求此时PB的长；(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由。三角形的中位线8、如图，梯形ABCD中，AD//BC,队N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN

7、和PQ互相平分。