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1、初二数学培优试题精选、关于中点的联想1.如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD,E是BC的中点，EF丄AD于点F,AD=4,EF=5，则梯形ABCD的面积是()A.40B.30C.20D.102.如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD闿C,分别取AD、BC的中点M、N，连接MN.则AB与MN的关系是()A、AB=MNB、AB>MNC、ABVMND、上述三种情况均可能出现BVC3.如图，以AABC的AB、AC边为斜边向形外作Rt△ABD和Rt△ACE，且使ZABD=ZACE，M是BC中点，求证：DM=EM二、图形的对称与折叠11.
2、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形,E是BC边上的一点，EB=—EC,将2正方形折叠,使点A与点E重合，折痕为MN，求△ANE的面积。2.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的点E上,折痕的一端点G在边BC上,BG=10。⑴当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）•求△EFG的面积；⑵当折痕的另一端F在AD边上时，如图⑵•试说明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长1.⑴问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN•当CE=1，求AM的值。CD2
3、BN⑵类比归纳:在图⑴中，若CE=1，则处的值为；若些=丄，则处的值为CD3BNCD4BN若CE=1（n为整数），则AM的值为（用含n的式子表示）CDnBN⑶联系拓广：如图⑵，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN，设-AB=-（m>1），-CE=-，则-AM的BCmCDnBN值为三、图形与坐标1.已知，如图，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动•当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.1.如图①所示，直线11:y=3x+3与x
4、轴交于B点，与直线12交于y轴上一点A，且12与x轴的交点为C（1，0）。（1）求证：/ABC=ZACB;（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE丄AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标.（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在MBC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围.1.如图，已知一次函数y=-x+7于正比例函数y=4x的图像交于点A,且与x3轴交于点B
5、(1)求点A和点B的坐标⑵过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I//y轴，动点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O-C-A的路线向A点运动；同时直线I从B点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q。当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动。在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒。当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？四、质点运动型问题1.如图①，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，
6、点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与AABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.(1).线段MN在运动过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积(1)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。1.如图①，在Rt△ABC中，/A=90°,AB=AC,BC=42,另有一等腰梯形DEFG(GF//DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。(1)求等腰梯形DE
7、FG的面积；(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'(如图②)①探究1:在运动过程中，四边形CEF'F能否是菱形？或能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；②探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF'G'重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式。1.如图，在直角坐标系中，0是原点，A，B，C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿0A向
8、终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC,CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，
