初二数学培优练习一附标准答案

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1、初二数学培优练习一1、匀速地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），则这个容器的形状为（D,）2、观察右图，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，……依此规律，若第个图形中小正方形的个数为66，则等于（D）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A、8B、9C、10D、113、掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），将所得的数作为的值，则使得满足不等式的值，同时也满足不等式的概率为1/2。4、有、、三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同）

2、，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度。已知用尺度量，得尺比尺长6个单位；用尺度量，得尺比尺短10个单位；则用尺度量，得尺和尺相差15个单位。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5、如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（A）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．－D．－(第6题)(第5题)6．已知△ABC中，∠A＝α.在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分

3、角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On－1,如图（3），则∠BOn－1C＝（用含n和α的代数式表示）．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6．60°+；7、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。ABC8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（C）．A

4、．B．4C．D．9、如图，正方形的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形的边连续翻转（小正方形起始位置在边上），那么这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是（C）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．C．D．10、如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为（　D）(A)8(B)9(C)11(D)1211、12、阅读下列材料，按要求解答问题：如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝

5、2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(3)a=12，b=8，c=1013、如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△P

6、AB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．①②(第19题)13．（满分8分）(1)①作图（略）．----------------------------------------4分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；B

7、D交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．②连接PB,PC．∵P为△ABC的内心，∴，．P为△ABC的自相似点，由条件可知，只能是△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠BAC，∠ACB＝2∠BCP=4∠BAC．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC＝180°,∴．----------------2分∴该三角形三个内角的度数分别为，，．-----------2分14、(第22题)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上