【优选整合】人教版数学八年级下册1712勾股定理的应用素材

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1、勾股定理知识点归纳1.勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为白，b,斜边长为c,那么^2+b2=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）常见勾股数：3,4,5；6,&10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾

2、三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为Q）；（2）若c=a+b则AABC是以ZC为直角的三角形；若则此三角形为钝角三角形（其屮c为最大边）；若则此三角形为锐角三角形（其中Q为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形屮，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°o5.勾股定理的作用：

3、（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）己知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为亦的线2•在AABC中，若(b+c)(b-c),则AABC是三角形，且Z90°一、基础训练（一）结合三角形:三角形1•已知AABC的三边a、b、c满足（―疔+（b_c）2=0,则AABC为3•在△ABC中，AB=13,AC二15,高AD=12,则BC的长为4.已知Vo-6+2

4、h-8

5、+（c-10）2=0,则以a、b、c为边的三角形是5•在△ABC中,AB边上的中线CD二3,AB二6,BC+AO8,则△ABC的面积为6

6、•如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其屮最大的正方形的边长为10cm,止cm1方形A的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面枳是7•如图，直线1上有三个正方形/b,&如图所示，在边长为2的正三角形ABC屮，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A、3B、23C、43D、无法确定9•如图RtAABC+，AB二BC二4,D为BC的屮点，在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则ABDE周长的最小值为（）A、275C、2^5+2[)、273+210.直角三角形的三

7、边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A、61B、71C、81D、9111.已知卜-12

8、+卜+丿-25

9、与z2—10z+25互为相反数，试判断以尤、y、z为三边的三角形的形状。12•已知：在AABC中，三条边长分别为a.bc,ci=n2-,b=2n,c=n2+1(n>l)试说明：ZC=90°o二、实际应用：1.梯子滑动问题：（1）-架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4//Z,那么梯子底端将向左滑动米（2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距

10、地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）（3）如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC1BC,AOBC,当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米吋，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（）A.x=yB.x>yC.x

11、111A.ab=b~B.a2=2h~C.—l—=—D.—-H—=—abha2b2h2变：（2）如图，在RtAABCZACB=90°,CD丄AB于D,设AB二c,AC二b,BC=a,CD二h。求证：（1）（2）a+b

12、细体会英屮的道理，并在图b屮画一条路径，使昆虫乙从顶