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《人教版八年级数学下册1712《勾股定理中的简单应用----分类讨论》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《勾股定理中的简单应用…-分类讨论》教学设计科目：数学教学对象：八年级课时：1课时一、教学内容分析本节课内容是勾股定理在平面几何中的应用-■分类讨论。在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解。利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析。二、教学目标知识目标：理解勾股定理及逆定理能力目标：会利用勾股定理解决简单的儿何应用情感、态度与价值观目标：培养学生的分类讨论意识，体现发散思维三、学习者特征分析在上一节课学习的基础上，学生对勾股定理有了初步的认识
2、，这就为这节课的学习打下了良好的基础；但是，本堂课的知识较为抽象，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。四、教学策略选择与设计教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。五、教学重点及难点本课的教学重点：理解勾股定理及逆
3、定理；教学难点：定理的应用，分类讨论六、教学过程教师活动学生活动设计意图(一)课堂小测：1、勾股定理内容：在直角三角形中，如果，那么2、在RtAABC中，Z090°,(1)若a=h=5.则。=(2)a=l・C=2.贝肪=(3)a=2.ZA=30°.则心学生回答，并选学生代表展示答案课堂小测，让学生冋忆勾股定理的内容内容，激趣导入，进入课堂状态。问题引入：如果一个长方形，有4个角，剪掉一个角，剩下的图形有多少个角？讨论问题。从具体的图形中，让学生直观的感受到要用分类的思想。(二)例题分析(1)按直角边、斜边分类例1、如果三条线段的长分别为3、兀、5,这三条线段恰
4、好能组成一个直角三角形，则兀等于解：(1)当以3、x为直角边，5为斜边时，则有：52=32+x2,兀=4；(2)当以3、5均为直角边时,则有：32+52=x2,兀=思考并讨论问题，学生回按不同的类别因此，兀为4或答问题。进行分类练习：1、一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则第三边长是()A、5B、25C、V7D、5或护2、一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边长是()A、5B、25C、V7D、5或J7（2）按等腰三角形的腰与底分类例2、在等腰三角形ABC中，AB=5cm,BC=6cm,则△ABC的面积为解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则A
5、B=AC=5cm,如图1.过A点作AD丄BC,所以CD=3,在RtAACD中，AD1=AC2-CD21所以AD2=52-32,AD=4,因此S^abc=—x6x4=12cm~.2（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BC=AC=6cm,如图2.过C点作CD丄AB于点D,所以AD=-f在RtZACD屮，CD1=AC1-AD2，所以CD2=62-CDV1192S△做二丄=所以：/XABC224*的面积为12cn?或丄何cn?4练习3、已知AABC是等腰三角形，其中一边长是1（）,另一边长是8,则底边上的高为（）A、2^21B、V39C、2V2T或购D、以上都不是分
6、组讨论思考。学生回答问题。按不同的类别进行分类（3）按高的位置分类例3、在厶ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为解：(1)当AABC的高在三角形内时，如图3.Ftl题意可知,BD2=AB2-AD1=152-122=81,BD=9,CD2=AC2—4/)2=132—丄2二25,CD=5,所以BC=9+5=14,因此△ABC的周长为9+5+15+13=42.(2)当AABC的高在三角形外时，如图4.由题意可知,BD2=AB2-AD2=152-122=8hBD=9,CD2=AC2-AD1=132-122=25,CD=5,所以BC=9~5
7、=4,因此△ABC的周长为4+15+13=32・所以：ZBC的周长为32或42练习4、等腰三角形的腰长为10,—腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40或360D、80或360（三）巩固练习：1、直角三角形的两边长为6,8,则第三边长为（）A、10B、14C、2^7D、10或2盯2、若直角三角形的三边长分别为3,6,X,则/的值为（）A、45B、27C、18D、45或273、若一直角三角形的三边长分别为2,3,兀，则以x为边长的正方形的面积是（）A、13B、5C、13或5D、无法确定4、（黄冈）在AABC中，AB二13,AO20
8、,BC边上的高为12,则AABC的面积
