勾股定理的应用---分类讨论

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1、《勾股定理中的简单应用----分类讨论》教学设计科目：数学教学对象：八年级课时：1课时授课：曾青山单位：鹤山市共和中学一、教学内容分析 本节课内容是勾股定理在平面几何中的应用---分类讨论。在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解。利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析。二、教学目标知识目标：理解勾股定理及逆定理能力目标：会利用勾股定理解决简单的几何应用情感、态度与价值观目标：培养学生的分类讨论意识，体现发散思维三、学习者特征分析在上一节课学习的基础上，学生对勾股定理

2、有了初步的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；但是，本堂课的知识较为抽象，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。四、教学策略选择与设计教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。　五、教学重点及难点本课的教学重点：理解勾股定理及逆定理；教学

3、难点：定理的应用，分类讨论六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）课堂小测：1、勾股定理内容：在直角三角形中，如果，那么2、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若（2）（3）学生回答，并选学生代表展示答案课堂小测，让学生回忆勾股定理的内容内容，激趣导入，进入课堂状态。问题引入：如果一个长方形，有4个角，剪掉一个角，剩下的图形有多少个角？讨论问题。从具体的图形中，让学生直观的感受到要用分类的思想。（二）例题分析（1）按直角边、斜边分类例1、如果三条线段的长分别为3、x、5，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，则x等于________解：（1）当以3、x为直角边，5为斜边时，则有：52

4、＝32＋x2，x＝4；　（2）当以3、5均为直角边时，则有：32＋52＝x2，x＝　　因此，x为4或练习：1、一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则第三边长是（）A、5B、25C、D、5或2、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是（）A、5B、25C、D、5或思考并讨论问题，学生回答问题。 按不同的类别进行分类（2）按等腰三角形的腰与底分类例2、在等腰三角形ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，则△ABC的面积为________解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则AB＝AC＝5cm，如图1．过A点作AD⊥BC，所以CD＝3，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2

5、，所以AD2＝52－32，AD＝4，因此S△ABC＝×6×4＝12cm2．　（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BC＝AC＝6cm，如图2．过C点作CD⊥AB于点D，所以AD＝，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，所以，CD＝，因此：cm2所以：△ABC的面积为12cm2或cm2练习3、已知△ABC是等腰三角形，其中一边长是10，另一边长是8，则底边上的高为（）A、B、C、或D、以上都不是分组讨论思考。学生回答问题。按不同的类别进行分类 （3）按高的位置分类例3、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为________解：（1）当△ABC的高在三角形

6、内时，如图3．由题意可知，BD2＝AB2－AD2＝152－122=81，BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝132－122=25，CD＝5，所以BC＝9＋5＝14，因此△ABC的周长为9＋5＋15＋13＝42．　　（2）当△ABC的高在三角形外时，如图4．由题意可知，BD2＝AB2－AD2＝152－122=81，BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝132－122=25，CD＝5，所以BC＝9－5＝4，因此△ABC的周长为4＋15＋13＝32．　　所以：△ABC的周长为32或42练习4、等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40或360

7、D、80或360分组讨论思考，交流思想。 按不同的类别进行分类（三）巩固练习：1、直角三角形的两边长为6，8，则第三边长为（）A、10B、14C、D、10或2、若直角三角形的三边长分别为3，6，，则的值为（）A、45B、27C、18D、45或273、若一直角三角形的三边长分别为2，3，，则以为边长的正方形的面积是()A、13B、5C、13或5D、无法确定4、（黄冈）在中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则的面积为（）A、126B、6