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1、分类讨论专题讲解在解答某些数学问题时，冇时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。冇关分类讨论思想的数学问题具冇明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重耍的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。女川al的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分
2、类讨论题型可以称为概念型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=l和qHl两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③解含冇参数的题H时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和从0三种情况讨论。这称为含参型。④某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。⑤较复朵的活非常规的数学问题，需采用分类讨论的策略解决。分类讨论的标准
3、：（1）涉及的数学概念是分类定义的；（2）涉及运算的数学眾义、公式或运算性质、法则是分类给出的；（3）涉及题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引起的：（4）涉及数学问题中参变量的不同取ffi导致不同结果而引起的；（5）涉及的儿何图形的形状、位置的变化而引起的；（6）一些较复杂或非常规的数学问题，需要釆用分类讨论的解题策略解决的；分类讨论的步骤一般可分为以下儿步：（1）确定讨论的对象及其范围；（2）确定分类讨论的标准，正确进行分类；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳整合，作出结论。一、函数、方程与不
4、等式中的分类情形：［例1］函数/（兀）=/（°〉（）“心1）在［1,2］中的最大值比最小值大纟，则。的值为。2［解］当。>1时，原函数在［1,2］上单调递增，/U）max=/（2）=^2，/U）min=/⑴皿:.a2-a=—,解得a=0（舍去）,a=—22当0<6/<1时，原函数在［1,2］±单调递减，/（X）max=/⑴=dJ（兀）min=f⑵="a-a2=兰，解得d=（）（舍去）,d=—22综上所述,d的值为1或刍22［例2］已知函数y=logj(a2x+2axbx-b2x+1)(°>0,b>0)
5、,求使y为负值的x的取值范围。2［解］rh已知解得:(rx+2axbx-h2x>0,(-)2A+2(-)v-1>0bb解出：X>V2-1或(、aJ)1丿（舍）。(1)若a>b>0,则->l,x>logu(V2-1);3丿K(2)若a=b>0,则兀w/?;(3)若a>b>0,则0<兰v1,xvlog“(血—1).［例3］.设00且aHl,比较
6、log“(l—x)
7、与
8、log“(l+x)
9、的大小。【分析】比较对数人小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论
10、。【解】J0l①当0〈a〈l时,logfl(1—x)>0,loga(l+x)<0,所以
11、log口(1—X)I—
12、10gfl(1+x)I=log“(1—X)—［—log“(l+x)］=10gfl(1—X2)>0；②当a>l时,logfl(1—x)<0,loga(l+x)>0,所以
13、log“(1—X)I—Iloga(1+x)I=—log“(1—X)—log“(1+x)=—logfl(1一X?)〉。；由①、②可知，丨10肌仃一x)
14、>
15、log“仃+x)
16、。【注】木题要求
17、对对数函数y=10肌X的单调性的两种情况I•分熟悉，即当a>l时其是增函数，当018、m
19、-l)x2-2(m+l)x-1的图象与x轴恰有一个公共点，求实数m的值及公共点坐标。I■解］(1)当m=±1时，m
20、-1=0,此时f(x)=-2(m+l)x-1,它的图象是-一条直线。若m=1,则/(x)=-4x-1,它的图像与x轴只有一个公共点(--,0),符合题意。4若加二_1,则/U
21、)=-l,它的图像与x轴没有公共点，不合题意。(2)当加H±l,则/(兀)是二次函数，它的图像是抛物线。当R仅当△=4［(加+I)2+(
22、m
23、-l］=0时，抛物线与x轴恰有一个公共点。由(加+I)2+1/?1
24、-1=0,得m2+2m+m=0当m>0时，解得m=0,此时公共点为(-1,0)当加<0时，解得m=0,m=-1(舍)。综上所述，所求加值为1或0,相应的公共点为(-丄,0)或(-1,0)。4［例5］已知于(兀)=-4兀2+4g兀一4q-/在区间［0
