分类讨论思想的应用.doc

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1、学习方法报社全新课标理念,优质课程资源◎张昌林分类讨论思想的应用例1一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是()A.1B.2C.3D.5解析:因为x的值不确定,所以中位数也不确定,必须分类求解.结合中位数的确定方法,可知x的取值分为三种情况:(1)当x≤2时,中位数为,平均数为,所以,解得x=1;(2)当2<x<4时,中位数为,平均数为,所以,解得x=3;(3)当x≥4时,中位数为,平均数为,所以,解得x=5.故选B.例2为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加数学竞赛,在同等的条件下,老师查看了平时两名同学10次测验

2、的成绩记录,下面是甲、乙两人的测验情况统计记录(其中乙得分为98分、99分的得分次数被墨水污染看不清楚,但是老师仍有印象乙得98分、99分的次数均不为0):949596979899甲121321乙0403(1)求甲同学在前10次测验中的平均成绩.(2)根据前10次测验的情况,如果你是该班的数学老师,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由.(结果保留到小数点后第1位)解:(1)甲同学在前10次测验中的平均成绩是=96.6(分).(2)①若乙同学得98分的次数为1,得99分的次数为2,则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.7(分).在前

3、10次测验中的平均成绩乙比甲好,这时应该选择乙参加数学竞赛.②若乙同学得98分的次数为2,得99分的次数为1,则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.6(分).甲同学在前10次测验中的方差=×[(94-96.6)2+2×(95-96.6)2+(96-96.6)2+3×(97-96.6)2+2×(98-96.6)2+(99-96.6)2]=2.24,第2页共2页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源乙同学在前10次测验中的方差=×[4×(95-96.6)2+3×(97-96.6)2+2×(98-96.6)2+(99-96.6)2]=2.

4、04.因为>,在前10次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应选择乙参加数学竞赛.综上所述,应该选择乙参加数学竞赛.第2页共2页

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