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1、勾股定理常考分类习题方程思想的应用:1、如图所示，已ftlAABC中，ZC=90°,ZA=60°,«+*=3+^,求金、£、f的值。2.如图，将矩形&BCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知朋=3,40=9,求BE的长.3.如图，折亞矩形的一边&D,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.4.如图，在长方形ABCD中，将AABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC；(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长5.如图，在长方形ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点
2、E,沿直线AE把AABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F,若AABF的面积为30,求折叠的AAED的面积E典型几何题1.如图，Rt/XABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是ZABC的平分线，AD=20,求BC的长.2•如图，在厶ABC屮，D为BC边上的一点，己知AB=13,AD=12,AC=159BD=5,求CD的长.3.已知:如图，四边形ABCD中,AB丄BC,4B=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD面积.4.已知:如图，AABC中,ZCAB=120°,48=4,AC=2,AD±BC,D是垂足,求
3、AD的长.5、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,BC=6,AC二8,求AB、CD的长6.已知：如图，在正方形&BCD屮，F为DC的屮点，E为CB的四等分点且CE=-CB,求证：AFA.FE.4cEA8•如图，已知：在打=60°,/U=70,Q=30.求：BC的长.实际应用：1.如图，冇两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m.2题图n2•长为4m的梯子搭在墙上与地血成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙血升高了m.3.如图，
4、在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表而铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？4•将一根24cm的筷子，置于底而直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度Acm,则力的取值范围是（）A、/7W17cm/7^8cmC、15cmW/7W16cmD、7cmW/7W16cm5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30°，点A处有一所屮学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行
5、驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？MZp典型证明题：1.已知：如图，'ABC中，ZC=90°,D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE丄DF.求证：AE2+BF2=EF2.3.如图,AD是AABC的中线,ZADC=45°,把AADC沿直线AD翻折，点C落在点U的位置,BC=4,求BC'的长.B最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底血周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的
6、最煎路程.2.如图，一圆柱鬲8c加，底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，耍爬行的最短路程是cm3、小明要外出旅游，他带的彳亍李箱长40cm,宽30cm,高60cm,—把70cvn长的雨伞能否装进这个行李箱？
