勾股定理的应用.3 勾股定理的应用

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1、1.3勾股定理的应用1.学会用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2.在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力,进一步深化对构造法和代数计算法的理解.3.培养从空间到平面的想象能力,运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识.自学指导:阅读课本P13-14,完成下列问题.知识探究如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?容易得出四种方案:易算出:情形(1)中A→B的路线长为:,情形(2)中A→

2、B的路线长为:所以情形(1)的路线比情形(2)要短.在情形(3)和(4)的比较中出现困难,可用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,情形(3)A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)较短,最后通过计算比较(1)和(4)即可.如图:(1)中A→B的路线长为:.(2)中A→B的路线长为:>AB.(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB.(4)中A→B的路线长为:AB.得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来:怎样计算AB?在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体

3、高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则.活动1小组讨论李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?解答:(2)∴AD和AB垂直.活动2跟踪训练1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1时后乙出发,他以5km

4、/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?解答:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中:∴BC=13(km).即甲乙两人相距13km.2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.解答:.3.有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长?解答:设伸入油桶中的长度为xm.则最长时:∴最长是2.5+0.5=3(m

5、).最短时:.∴最短是1.5+0.5=2(m).答:这根铁棒的长应在2~3m之间.活动3课堂小结你会应用勾股定理解决问题了吗?教学至此,敬请使用《名校课堂》相应部分.

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