数学人教版八年级下册勾股定理的应用---分类讨论

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1、勾股定理中的分类讨论主备人：曾青山在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解。利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析。一、课堂小测：1、勾股定理内容：在直角三角形中，如果，那么2、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若（2）（3）问题引入：如果一个长方形，有4个角，剪掉一个角，剩下的图形有多少个角？答案：____________________二、例题分析（1）按直角边、斜边分类例1、如果三条线段的长分别为3、x、5，这三条线段恰

2、好能组成一个直角三角形，则x等于________解：（1）当以3、x为直角边，5为斜边时，则有：52＝32＋x2，x＝4；　（2）当以3、5均为直角边时，则有：32＋52＝x2，x＝　　因此，x为4或练习：1、一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则第三边长是（）A、5B、25C、D、5或2、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是（）A、5B、25C、D、5或（2）按等腰三角形的腰与底分类例2、在等腰三角形ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，则△ABC的面积为________解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则AB＝AC＝5c

3、m，如图1．过A点作AD⊥BC，所以CD＝3，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，所以AD2＝52－32，AD＝4，因此S△ABC＝×6×4＝12cm2．　（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BC＝AC＝6cm，如图2．过C点作CD⊥AB于点D，所以AD＝，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，所以，CD＝，因此：cm2所以：△ABC的面积为12cm2或cm2练习3、已知△ABC是等腰三角形，其中一边长是10，另一边长是8，则底边上的高为（）A、B、C、或D、以上都不是（3）按高的位置分类例3、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD

4、＝12，则△ABC的周长为________解：（1）当△ABC的高在三角形内时，如图3．由题意可知，BD2＝AB2－AD2＝152－122=81，BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝132－122=25，CD＝5，所以BC＝9＋5＝14，因此△ABC的周长为9＋5＋15＋13＝42．　　（2）当△ABC的高在三角形外时，如图4．由题意可知，BD2＝AB2－AD2＝152－122=81，BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝132－122=25，CD＝5，所以BC＝9－5＝4，因此△ABC的周长为4＋15＋13＝32．　　所以：△ABC的周长为32或42练

5、习4、等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40或360D、80或360三、巩固练习：1、若一直角三角形的两边长为6，8，则第三边长为（）A、10B、14C、D、10或2、若直角三角形的三边长分别为3，6，，则的值为（）A、45B、27C、18D、45或273、若一直角三角形的三边长分别为2，3，，则以为边长的正方形的面积是()A、13B、5C、13或5D、无法确定4、（黄冈）在中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则的面积为（）A、126B、66C、126或66D、88或126四、

6、课堂小结：解题时会遇到多种情况，多画图，注意分类讨论，以防漏解。五、布置作业：完成课后练习题