数学人教版八年级下册勾股定理的应用

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1、勾股定理的应用教学设计吉林省公主岭市大岭镇中学校王雪勾股定理的应用第一课时教学目标1.知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2.过程与方法目标1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.情感态度与价值观目标：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：B重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模

2、思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1．创设问题情境，引入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？在直角三角形ABC中，已知AB,AC,BC中的任意两边可以求出第三边的长。A若直角三角形的三边长分别为2,4，x,则x的值是多少？C2.讲授新课（1）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6

3、=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米（2）.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得

4、x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.（3）一棵与地面垂直的大树，在台风中咔嗒一下，从树中间折断了，树断后，断了的部分到地面为3m,树根所处地到树顶为4m，问：大树原来多高？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.BACD大树的原来高度是AB,折断之后BC+CD=AB。设大树原来有xm,则树顶到折断部分为（x-3）m。由勾股定理得：32+42=(x-3)29+16=(x-3)225=(x-3)2∴x-3=5∴x=8答：大树原来高8m.（4）一架长25m的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端距墙7m。当梯子的顶端A沿墙壁下滑4m至C处时，梯子的底端B是否也向外滑动4m?说明你

5、的理由？由图可知：OB=7,AB=CD=25,AC=4在直角三角形ABO中由勾股定理得：∴OA=24∴OC=OA-AC=24-4=20在直角三角形ODC中，由勾股定理得∴OD=15BD=OD-OB=17-7=8∴梯子的底端B向外滑动8m7mACD25m25m（5）如图，有一张直角三角形状纸片ABC，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？解：设CD＝xcm，由题意知DE＝xcm，BD＝(8－x)cm，AE＝AC＝6cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝10cm.于是BE＝10－6＝4cm.在Rt△BDE中，由

6、勾股定理得42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.故CD的长为3cm.（6）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解答：.（7）如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．学生很容易

7、算出：情形（1）中A→B的路线长为：，情形（2）中A→B的路线长为：所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A→B的路线长为：．（2）中A→B的路线长为：>AB．（3）中A→