数学人教版八年级下册勾股定理的应用 .ppt

《数学人教版八年级下册勾股定理的应用 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理的应用长青中学程七龙勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用．如：这些美丽的图案SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理的应用勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2Ｒt△直角边a、b，斜边ca2+b2=c2在勾股定理的探索验证中,较多体现数形结合的思想,勾股定理是以“形”定”数”,勾股定理的逆定理是以”数”定”形”,因此,此定理有”数与形的第一定理”的美称.1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.【思考】为什么不

2、是？第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型答案：因为∠B所对的边是斜边.答案：2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5851.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型1.对

3、三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．答案：5cm或cm.第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.对三角形

4、高的分类.Zx```xk图1图2第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.第二组练习:会用勾股定理解决较综合的问题折叠三角形例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与A

5、E重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46折叠四边形2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.答案：AD=10，DC=8.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.答案：DF=6.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠

6、，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.答案：AF=4.【思考3】由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考4】设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.答案：EF=x，AE=8-x，2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.Z```xxk【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股

7、定理建立方程？你建立的方程是.答案：直角三角形△AEF,∵∠A=90°,AE=8-x，∴.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考6】图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考7】请把你的解答过程写下来.答案：设BE=x，

8、折叠，∴△BCE≌△FCE，∴BC=FC=10.令BE=FE=x，长方形ABCD，∴AB=DC