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1、江西省九江市2017届高三第一次高考模拟统一考试数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数z=^-(i虚数单位)，则实数d二()14-/A.1B.-1C.2D.-22.已知集合M={x
2、x2<1],={x
3、log2x<1},则MCN=()A.[—1,2)B.[-1,1]C.(0,1]D.(—co,2)3.设等比数列{色}的前刃项和为S”，且满足a.=8^3,则&=()S3A.4B.5C.8D.94.掷一枚均匀的硬币4
4、次，出现正血向上的次数不少于反面向上的次数的概率为()51「5“11A.—B.—C.—D.—5.若双曲线〃1?+2尸=2的虚轴长为4,则该双曲线的焦距为()6.已知函数f(x)=2x<0°m-x,x>0162816给出下列两个命题：命题卩：3/72G(-oo,0),方程/(%)=0有实数解；命题q：当m=^时，f(f(_l))=0,则下列命题为真命题的是()A.pB.C.pa(—1^)7•函数/(^)=(1-cosx)Csinx,xe[-2^,2^]的图像大致是()8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某一无上盖几
5、何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.39龙B.48兀C.57龙D.63龙9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）（参考数据:屁1.732,sin15°-0.2588,sin7.5°«0.1305）A.12B.24C.36D.482x+y-6<0<74、10.设满足约束条件x-y-<0，若z=ax+2y仅在点一
6、,一处取得最大值，则aI33丿x-l>0的值可以为（）A.-8B.一4C.4D.811.在平面直角坐标系兀Oy屮，已知椭圆二+・=1（a>Z?>0）的上下顶点分别为A,B,alr右顶点为C,右焦点为F,延长BF与AC交于点P,若O，F,P,A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）12.已知函数/（兀）X实数d的取值范围是（）凹叮，若关于兀的不等式.严（兀）+妙（兀）>0恰有两个整数解，则A.(l+ln2l+ln3B.l+ln3l+ln2C.Vl+ln221+ln33D.第II卷（共90分）填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上
7、）613•已知方,方为单位向量，a+b=a-b,贝ij方在方+5方向上的投影为的展开式中含兀一2项的系数是214.二项式IX)15•已知人B,C是球O的球面上三点，若三棱锥O-A3C体积的最大值为1,则球。的体积为.16.已知数列｛陽｝为等差数列，吗=1,匕>0,其前“项和为S”，且数列｛、贋讣也为等差数列，设叽=—,则数列｛仇｝的前斤项和7；=•2也％】三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.在AABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b=4cfB=2C.（I）求si
8、n3的值；（II）若b=4,求AABC的面积.18.在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分--人数均分男同学14867女同学86.5125.5（I）求全班选做题的均分；（II）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（III）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》.若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为X,求X的数学期望.参考公式：K°n(ad-be}2=@+b)(c+d
9、)@+C(b+d)'心什几“/下面临界值表仅供参考:p（kT）0.15'0.100.05；0.0250.0100.0050.001k2.0722.7063・8415.0246.6357.87910.82819.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点分别是AB,BC的中点，将AAED,ADCF分别沿DE,DF折起，使4,C两点重合于点A,O为AD的中点，连接EF,EO,FO.（I）求证：A1D丄EF；（II）求直线BD与平面OEF所成角的正眩值.20.如图所示，抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,过点F且斜率存在的直线/交
10、抛物线C于两点，己知当直线/的斜率为1时，AB=8.Av■(I)求抛物线C的方程；(II)过点A作抛物线C的切线交直线x=-匕于点D,试问：是否存在定点M在以AD2为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.设函数
