【数学】江西省九江市2015届高三第一次高考模拟统一考试（理）

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1、江西省九江市2015届高三第一次高考模拟统一考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、设复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3、已知，则（）A．B．C．D．4、已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（）A．B．C．D．5、已知函数（）的图象向左平移个单位后得到，则的值为（）A．B．C．D．6、在如下程序框图中，输入，若输出的是，则程序框

2、图中的判断框应填入（）17A．B．C．D．7、已知抛物线的方程为（），过抛物线上一点和抛物线的焦点作直线交抛物线于另一点，则（）A．B．C．D．8、若实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．9、如图，网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A．B．C．D．10、已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则的面积为（）A．B．C．D．11、平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆．已知球的半径为，圆的面积为，则圆的半径为（）A．B．C．D．1712、已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数

3、（，且），都有，若有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、的展开式中的系数为．（用数字作答）14、已知直线是函数的切线，则实数．15、等差数列中，，，（），则数列的公差为．16、如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤．）17、（本小题满分12分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前项和．1718、（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，（），、分别是和的中点，且平面．求的值；求二面角的余弦值．19、（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050能否据此判断有%的把握认为视觉和空

5、间能力与性别有关？经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．现从选择做几何题的17名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式．20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．求椭圆的方程；是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．1721、（本小题满分12分）设函

6、数，（其中为自然对数的底数，，且），曲线在点处的切线方程为．求的值；若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围．17请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，为切点，交于点，连接、、、，延长交于．证明：；证明：．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标．24、（

7、本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．17参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解：，，故选C.2.解：，故选B.3.解：，故选B.4.解：故选B.5.解：由题意得又即，故选C.6.解：时，；时，；时，；时，；…；时，，结束，故选B.7.解：联立方程组，得，，故选C.17xyOABC8.解：依题意，得实数满足，画出可行域如图所示，其中，PABCD，故选A.