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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第32课三角函数综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、符号如何确定？还是二者均可以?第32课三角函数综合问题一、考纲要求1.能灵活运用三角公式进行化简、求值、求范围；2.能综合应用代数屮的函数、方程、不等式等知识与方法解决与三角相关的问题。二、知识梳理1.在MBC中，CB=afAC=b,且
2、：
3、=2,
4、初=JL：•为=一侖，则cosC=,AB二.【教学建议】本题是课本习题的改编，考查三角函数与向量简单的综合应用。教学时先让学生回忆向量的数量积公式，强调向量夹角必须共起点，求出cosC后，利用余弦定理求出AB长。jr12.函数f(x)=cos2(x+—),g(x)=1+—sin2x.若x=兀()是函数y=/(x)图像的一条
5、对称轴，则g(x°)的值为.【教学建议】本题主要考查三角函数的图像与性质，及三角恒等变形。教学时，先让学生求出/(x)的对称轴，带入g(x)表达式，转化为三角求值题，此题要注意分类讨论，不能漏解。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生白主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在洋习笔记栏。上课前抽杳批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错谋。2、结合课件点评。必要时nJ借助实物投影，冇针对性地投影几位学生的解答过程。题1：函数/(A：)=(sinx-cosx)2的最大值为.【点、评】解析式有何特点？平方展开后出现一个定值，另一个表达式怎么处理？，有没有定义域的范围限制
6、？题2：设q,0w(O,k),且sin(a+0)=吉,tan#=*,贝ijcosa=.答案为:1665【点评】本题主要考察基本关系式、和角公式与角的代换，角范围的界定。问题1：求COSQ的基木思路是什么？交流：由tan—=—=>cos0,sin/3,再由cosa=cos[(a+0)-0]展开求解.ji2题3：已知角q,0,厂构成公差为一的等差数列，若cos/?=一一，则cosq+cos丫=问题：探求cosa+cosy的基本思路是什么？题4：设函数/（兀）二里字尹f/+tan&,12_，则导数广⑴的取值范围是•的值【点评】指导学生认真读题，并将题中条件作初步的转化：求导
7、数，确定广（1）的函数解析式，进而转化为以0自变量的三角函数广⑴二g（&）=sin&+J^cosO,0g域问题。3、诊断题归纳1.研究三角函数的性质，通常将函数解析式化成y=4sin（s;+0）+£的形式，如题3和题42.会应用代数中的函数、不等式等知识与方法解决与三角相关的问题，同时要注意角的范围对问题的限制。四、范例导析例］、在AABC中,角A.B.C的对边分别是a,b,c,角A,3,C成等差数列.（1）求cosB的俏；（2）若边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值.【教学处理】第（1）问，学生自主完成。第（2）要求学生自己分析，或板演或提问学生口答，教师
8、板书，也可以展示学生解答过程.【启发谈话与精讲建议】问题1:第（2）问已经有条件，cosB=-,b2=ac,请说说你的思路..1【交流】一种用正弦定理将h2=ac转化为角的关系式；另一种将cosB=—转化为边的关系式.问题2:通过第（2）问的解答，你能发现什么结论？【交流】三角形中，若三个角成等差数列，三条边成等比数列，则此三角形为等边三角形.例2、已知函数/（x）=sincoxsin（（^x+—）-—（69>0）,且其图象的相邻对称轴间的距离【教学处理】要求学生自己分析，或板演或提问学生口答教师板书【启发谈话与精讲建议】问题1:这是两个正弦相乘的形式，如何化简它？问
9、题2：把这个三角函数展幵后如何合并它？用的是辅助角公式。问题3:对称轴之间的距离和周期是什么关系？问题4：周期公式中的分母在本题中是什么？这个地方易错，要特别小心！问题5:在给定区间上求三角函数的值域，一定要借助图像去解，这样可以有效地避免错误的发生。问题6:锐角三角形的作用是什么？问题7：三角形的面积公式是什么？角的问题解决了，如何解决边的问题？例2变式、设ABC的面积为S,且2S+巧丽•犹=0.(1)求角A的大小；(2)若
10、BC
11、=V3,口角3不是最小角，求S的取值范围.由2S+x5AB-AC=0解：(1)设AABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,得2x
12、—bcsinA+V^bccosA=0,即sinA+75cos4=0,2所以tanA=-/3,又Ag(0,^),所以A=—•3(2)因为a",由正弦定理，得一=—-—=―-—,所以b=2sinB,c=2sinC,宀2兀sinBsinCsin——3从而S=—bcsinA=/3sinBsinC=V3sinBsin(—-B))=£sin(2B+#)—£26423=/3sin3(^^cosB——sinB)=22又3w(—，一)，23+—w(—,——63626例3在MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，且cosB=—.4
