《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第10课幂函数

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1、第10讲幕函数一、教学目标111.了解幕函数的概念，会画出幕函数y二兀=兀3,),=丄』=疋的图象，根据上述幕函数的图象的变化情况，了解幕指数对函数图象的影响；2.了解几个常见的幕函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的值的大小；3.进一步体会数形结合的思想.二、基础梳理热身训练1.设1,*,1,2,3},则使函数y=xd为奇函数且定义域为R的所有d的值为•(答案：1,3)【教学建议】本题是2007年山东卷(理)的改编题，主要是帮助学生复习、理解幕函数的概念，以及巩固函数定义域和奇偶性的相关知识点.教学时，可先简单回顾这5种幕函数的图象，然后引导学生观察图象可知，当。=

2、1或3时，函数y=才为奇函数且定义域为R•2.卜•列命题屮正确的有.(参考答案：②⑤)①幕函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幕函数的图象不可能在笫四象限；③当刃=0时，函数y=x"的图象是一条盲线；④幕函数y=x",当斤＞0时是增函数；⑤幕函数『=当nvO时，在第一象限内函数值随无值的增人而减小.【教学建议】本题主要是复习、巩固幕函数的图象。通过该题，可以帮助学生理解幕函数图象的简单性质。教学时可这样设计：在上面第1题的基础上，结合图象，由幕函数的性质知，①和④错误，②和⑤正确•又当刃=0时，函数y二疋中XH0，故其图象是一条去掉点(0,1)的直线，故③错误.三、诊断练习1.教学处

3、理：本课内容难度不大，课前要求学生先预习,然后抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主耍错误，几个常见幕函数的图象町让学生上黑板画，教师给予必耍的指导即可。2.诊断练习点评题1•比较下列各组数的大小：115-14」2丄(1)-2.43(-4.2)3；(2)(-)2(-)2；(3)(-ttY(5)3.65【分析与点评】本题选自教材，让学生巩固幕函数的单调性，会比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小.观察知，这3小题均是此情形.在课堂上，可根据学情，灵活安排讲评策略，可采取数形结合的方式讲解.题2.若基函数y=mxn(mjieR)的图彖经过点(&丄)，则/?=•4【分析与点评】此题中，隐含条

4、件是当m=1,这是幕函数的定义，代入时注意底数是自变量X.(参2考答案：—土)3题3.给出关于幕函数的以下说法：①幕函数的图象都经过(1,1)点；②幕函数的图象都经过(0,0)点；③幕函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幕函数的图象不可能经过第四象限；⑤幕函数在第一象限内一定有图象；⑥幕函数在(—co,0)上不可能是递增函数.其中正确的说法有・答案：①④⑤【分析与点评】本题主要是复习、巩固需函数的图象。通过该题，可以帮助学生理解幕函数图象的简单性质。题4.幕函数/(兀)=0才_3加+3)#宀心的图像不经过原点，实数〃*【分析与点评】(1)由题意分析知，该需函数图象与不经过原点，需满足莎-3加

5、+3=1且m2-加—250,特别要注意y=*的情形(2)此题可安排变式：将“不经过原点”改成“与坐标轴没有交点”，情况又如何？(答案：1,2)1.要点归纳(1)比较同指数幕的大小，利用幕函数的单调性，如诊断题1；(2)了解幕函数的概念，能画出一些简单需函数图象并了解它们的图形特征，运用之解决些简单的问题，如诊断题2和3；(3)根据幕函数的图象，判断指数的大小，或根据幕函数的指数的大小，描述其图象的特征，如基础知识回顾与梳理题4,深刻体会“数形结合”这一重要数学思想.四、范例导析丄例1.若/(兀)F2+1,且/@+1)

6、评或板书时，要示范分类讨论书写的规范性.【引导分析与精讲建议】数形给合思想的运用•由于不等式的左右两边的幕指数都是■丄，因此可借助于幕函数2y=x^的图象性质来求解・问题一：f(x)的单调性是什么？问题二：f(x)的定义域是什么？问题三：原不等式如何利用单调性转化为关于d的不等式【变式】如卜-图1所示幕函数图象，则实数a,b,c,d的大小关系为•【教学建议】本题旨在进一步让学生体会、感受幕函数的图象及其性质.在教学时，可引导学生运用特殊值的解决方案处理该题，即可作一条直线无=2,得2e>2a>2b>2d,故由指数函数单调性可知:c>a>b>d•此外，可安排一变式题:如图2所示，幕函数y=在第一

7、象限内的图象，已知取±2,土丄四个值，求C,,C2?C3,C4依次对应的n值.(处理方法同原题)(答案：c>a>b>d;变式：2,—,—2)22例2.已知函数y=(k2^k)xk2-2k-］在xu(0,+oo)时随x增大而增大，求实数k的取值范围.【教学处理】此题要求学生有较好的审题能力并能独立思考解题，指名学生板演，教师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评；也可在学生审题粗心时，教师适时介入