《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第12课指数函数

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1、第12课指数函数一、教学目标1.理解指数函数的概念、图像和性质；2.能利用函数图像的平移与对称变换讨论指数函数的图像；3.会利川换元法及分类讨论的数学思想和方法，求解一些复杂函数的值域。二、基础知识回顾与梳理1、下列函数是指数函数吗？①/(x)=2-3x；②f(x)=3;；③f(x)=3v+1；④/(x)=(a-ir(a>l,a^2)【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解指数函数的概念。(1)教学时，教师可让学生说明理由。结合本题，强调定义重在形式，并且迁移指出高中阶段学习的三大初等函数(幕、指、对)都是形式上的

2、定义。(2)对于④,要引导学生审题，“/(朗”意味着函数的自变量为X,而G是一个常数，符合指数函数的定义，复习时还可继续追问如果/(尤)是R上的单调减函数，那么d的取值范围如何？(教材P52练习1X(［、X2、对于函数y=2"、y=-、y=l(F12丿(1)它们各口具有哪些性质？它们在平而直角坐标系中图像如何？(yx(2)y=2v与)，=丄的图像有什么关系？=与y=的图像的相对位置如何？12丿【教学建议】本题改编自课本P50探究问题，主要是复习指数函数的图像和性质。通过这一组问题，可以帮助学生理解研究指数函数图像

3、和性质的关键点——“看底数与1的大小关系蔦教学时要强调图像的重要性(指出函数性质的记忆可以通过图像完成)；通过(2)可引导学生总结出指数函数图像当Q变化时的记忆规律以及函数y=与y-—(g>0,qh1)图像的关系。ci)3、对于函数)‘=2讪、y=2"2、y=2V+1-1(D它们各自在平面直角坐标系中图像与y=2V的关系如何？(2)它们各白有哪些性质？【教学建议】本题改编自课本例题3。教学时，可引导学生从数式特点和图像变换的基本原理两个角度理解，如对于函数y=2v+,,与指数函数y=2V比较，可设计以下两个问题：

4、(1)从数式特点看，当函数值相等时，自变量的值之间有什么关系？(2)从图像变换角度来看，把指数函数y=2"看做/(无)，那么函数y二2A+1如何表示？另外，对于这些函数所具有的性质不建议用复合函数思想解决，要指导学生养成良好习惯:能画出图像的函数性质，可以从图像上轻松而准确地得到。本题处理后可作变式训练如下，以强化学生对形如y=a®+b(o>0卫H1)这类函数的图像认识：不论Q为何正实数，y=6/A+1-2的图象一定过一定点，则该定点的坐标是04、不等式6宀"2v1的解是。【教学建议】本题改编自课本第55页习题4。

5、目的是复习应用指数函数的性质解不等式的第12课指数函数一、教学目标1.理解指数函数的概念、图像和性质；2.能利用函数图像的平移与对称变换讨论指数函数的图像；3.会利川换元法及分类讨论的数学思想和方法，求解一些复杂函数的值域。二、基础知识回顾与梳理1、下列函数是指数函数吗？①/(x)=2-3x；②f(x)=3;；③f(x)=3v+1；④/(x)=(a-ir(a>l,a^2)【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解指数函数的概念。(1)教学时，教师可让学生说明理由。结合本题，强调定义重在形式，并且迁移指出高中阶段学习的

6、三大初等函数(幕、指、对)都是形式上的定义。(2)对于④,要引导学生审题，“/(朗”意味着函数的自变量为X,而G是一个常数，符合指数函数的定义，复习时还可继续追问如果/(尤)是R上的单调减函数，那么d的取值范围如何？(教材P52练习1X(［、X2、对于函数y=2"、y=-、y=l(F12丿(1)它们各口具有哪些性质？它们在平而直角坐标系中图像如何？(yx(2)y=2v与)，=丄的图像有什么关系？=与y=的图像的相对位置如何？12丿【教学建议】本题改编自课本P50探究问题，主要是复习指数函数的图像和性质。通过这一组

7、问题，可以帮助学生理解研究指数函数图像和性质的关键点——“看底数与1的大小关系蔦教学时要强调图像的重要性(指出函数性质的记忆可以通过图像完成)；通过(2)可引导学生总结出指数函数图像当Q变化时的记忆规律以及函数y=与y-—(g>0,qh1)图像的关系。ci)3、对于函数)‘=2讪、y=2"2、y=2V+1-1(D它们各自在平面直角坐标系中图像与y=2V的关系如何？(2)它们各白有哪些性质？【教学建议】本题改编自课本例题3。教学时，可引导学生从数式特点和图像变换的基本原理两个角度理解，如对于函数y=2v+,,与指数

8、函数y=2V比较，可设计以下两个问题：(1)从数式特点看，当函数值相等时，自变量的值之间有什么关系？(2)从图像变换角度来看，把指数函数y=2"看做/(无)，那么函数y二2A+1如何表示？另外，对于这些函数所具有的性质不建议用复合函数思想解决，要指导学生养成良好习惯:能画出图像的函数性质，可以从图像上轻松而准确地得到。本题处理后可作变式训练如下，以强化学生对