《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第16课函数与方程

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1、第16课函数与方程一.教学目标1.理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系；.2.利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等冇关问题.二.基础知识回顾与梳理1.试判断函数F(x)=x3+%-1的零点的个数.【教学建议】本题主要帮助学生复习函数零点的概念，以及掌握在解决此类问题时所渗透的数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法.教学中可做如下设问：问题1函数零点的定义是什么？问题2函数的零点与方程的根有何联系？(1)直接法：根据问题1的解答可以引导学生通

2、过导数研究F(x)的单调性进而画出函数F(x)图像的草图，寻找F(x)与*轴的交点个数來解决问题.‘⑴"或希g(x)=l-xx2+=-的形式进而化归到两个函数图像(2)间接法：根据问题2的解答可以引导学生将x3+x-l=O整理成x3=l-x或者f(x)=X2+11的交点个数问g(x)=_%题.【点评】判断函数F(x)的零点情况一般可以通过数形结合直接研究函数y=F(x)图像与jv轴的交点的横坐标，如若研究F(x)的图像不易也可以将方程F(x)=O拆分成两个所熟悉函数/(x)与g(x)的差的形式即

3、/(x)-g(x)=0,进而研究函数y=f(x)与y=g(x)图像的交点的横坐标.2.己知函数F(x)=x3+x-l的零点为a,JJ.ag[0.5a?,0.5a?4-0.5],neNt根据上题结论求n的值.【教学建议】本题主耍帮助学生复习函数有零点的重耍结论函数y=/(x)在区间[a9b].h连续，且/(«)•/(/?)<0,则函数j=/(x)在区间(讥)上有零点”和“二分法”・【点评】1•函数y=/(兀)在区间旬上连续,且/⑷•/(/?)<0,是函数y=/(X)在区间(曰,方)上有零点的充分不必

4、要条件，可以引导学生举例说明.2.使用二分法找近似解的一般步骤：首先画图像宏观把握(通过图像直观的观察解的个数以及所处的人致区间)，其次利用二分法微观精确处理(通过解所在的人致区间用二分法的数值计算).三、诊断练习1•教学处理：课前由学牛白主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏•上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.2.结合课件点评。必要时可借助实物投影，有针对性地投影儿位学空的解答过程.3.诊断练习点评题1判断下列命题是否正确:⑴函数/(x)=x2-l的零点是(—

5、1,0)和(1,0)o()(2)函数y=/*(兀)在区间仏b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定/(€/)q/(/7)<0o.()⑶二次函数y=ax2+/zx+c(gh0)在b，-4ac<0时没有零点.()(4)若函数/(兀)在仏〃)上单调且/(€Z)U/(/2)<(),，则函数/(兀)在[诃上有且只有一个零点.()【分析与点评】关键在于学握函数零点的概念和零点存在定理，函数零点与方程根的关系。题2函数/⑴=(-)x-lgx零点的有个。【分析与点评】与知识冋顾的第1题相呼应，进一步巩固数形结合的

6、思想方法。木小题可追问一个变式问题：函数/(兀)=(―)v-IgA：的零点所在区间为[m,m+l](/??gZ),则加=解析：由图象不难看出，零点所在区间应为(0,1),故m=0o此变式可为题3做一个过渡题3已知函数f[x)=ax^-x-b的零点x0g(/?,/?+1)(/7eZ),其中常数a,b满足2"=3,3'=2,则刃的值是【分析少点评】本题考查“二分法”求方程近似解的一般步骤，结合函数图像，判断根所在区间。题4若方程lnx+2x-6=0的根为兀()，则小于耳的最大整数是.【分析与点评】读题

7、很重要。将方程lnx+2x—6二()变形为lnx=6-2x,作出/(x)=Inx和g(x)=6-2x的图像初步判别，作图越精确，答案越可靠.四、范例导析例1已知关于无的方程2&-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1求实数斤的取值范围.【变式训练】设。为常数,试讨论方程lgU-l)+lg(3-x)=lg(«-x)的实根的个数【教学处理】例1由学生口答，说思路、说方法。变式训练应进行充分讨论，讲思路、讲方法，展示解题过程.【引导分析与精讲建议】(1)已知二次方程根的范围求系数范围称为根的

8、分布问题，解决方法：①画出满足题意的图像②列出图像对应的等价代数关系式(2)提出问题：对数方程lg(x-l)+lg(3-x)=lg(a-x)可以化简吗?怎么化简?通过上述问题的交流，将复杂的对数方程转化到我们所熟悉的二次方程(x-l3-x)=a-x(l