《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第6课函数的解析式

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1、第6课函数的解析式一、教学目标1.进一步理解函数的概念，理解构成函数的“三要素”；2.掌握函数的三种表示方法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3.掌握求解函数解析式的儿种类型及常用方法；4.理解简单的分段函数及其运用。二、知识梳理［回顾要求］1.阅读必修一第33-34页并完成以下任务：（1）函数的表示方法有哪些？回顾例题1并比较三种表示方法的优劣。（2）你能在书本中找到分段函数的定义吗？分段函数是一个函数还是多个函数？（3）如何求分段函数的值域或最值？2.函数的解析式是函数的一种表示方法，那么求函数解析式，你知道哪些方法？（1）换元法求

2、解时需注意什么？（2）怎样的条件求函数的类型可以通过待定系数法求解？（3）你知道配凑法和赋值法吗？3.回顾课本34页例题2,3,思考如何求分段函数的解析式？4.在教材上的空白处做以下题目:第35页练习第1,3题.［要点解析］1.用列表法表示函数关系，不必通过计算就可以知道自变最取菜个值时，相应的函数值是多少；用解析法表示函数关系，便于用解析式研究函数的性质；而用图象法表示函数关系,可以从整体上肓观而形象地表示岀函数的变化情况、观察得出函数的一些性质。2.准确理解分段函数定义，分段函数是一个函数，在定义域内不同部分上，有不同的解析式。处理分段函数

3、有关问题时，要时刻注意定义域内的不同区间上的自变量的不同取值所对应的不同的解析式。对于分段函数的最值，可以分段求出函数在各个不同区间上的最值,最后进行人小比较，因为分段函数是一个函数。另外也可以利用函数图象得出函数的最值或值域。3.要求两个变虽Z间的函数关系时，一是要求出它们Z间的对应法则，二是要求出函数的定义域，定义域是使式子有意义的兀的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。4.在求函数解析式中，（1）换元法一定要注意新设变量的范围.（2）若已知函数类型,如一元二次函数、反比例函数等，都可以通过设出两数的解析式,然后川待定系数法，通过列方程（

4、组）求出系数.（3）配凑法或赋值法是依据题目特征，能够山一般到特殊或山特殊到一般，从而求出解析式.热身1、下列两个命题是否正确？（Y2（r>0）①y=2x（xeN）的图象是一条宜线；②）匸.的图象是抛物线.''［-X2（%<0）【答案】①②全错.【教学建议】本题主要是考察函数的解析式与图象的关系。通过这两个判断题，可以帮助学生加深对函数定义域和对应法则的理解与重视，并了解函数的几种表示方法可以相互转化・但注意并不是所有的函数几种表示方法都可以相互转化，如狄俐克雷函数・热身2.Inmile（海里）约合1852m,根据这一关系，写出米数y关于海里数

5、兀的函数解析式.【答案】y=1852x,xw［0,+oo）・【教学建议】本题选自课本35页练习第1题，主要考察学生对解析式表示函数的理解与运用，函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域，定义域是使式子有意义的x的取值范围，同时也要注意变量的实际意义，教学时，可让学生回答，并强调定义域不可少・1一丄兀(^>0)热身3、已知函数/(x)=2,若f(a)=at则实数6Z的值是—・-(x<0)lx2【答案】三或-13【教学建议】本题考察分段函数，分段函数是指函数在定义域的不同子

6、集上的对应法则不同(用几个不同式子来表示)的函数，注意分段函数是一个函数，处理原则是分段处理，如作图、求值域、求函数值等・本题求函数值就应分段求解・三、诊断练习1、教学处理：求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助学生在深刻理解两数概念的基础上，掌握求函数解析式的儿种方法，培养学牛的创新能力和解决实际问题的能力.课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.2、诊断练习点评题1：/(x)=-L,g(x)=x2+2,则/(2)=_；g(2)=—:/[g

7、(2)]=:1+XfgM]=•【答案】!，6冷，-^―・37f+3【分析与点评】已知/(x)的解析式，求f[g(x)]的值或解析式时，把/(兀)的解析式中的无用g(x)替代即可•教学时，应该使学生通il/(2),g⑵,f[g(2)],f[g(x)]计算过程,理解函数f[g(x)]的意义，这里/[g(2)]有两种计算方法，可以先算g(2)=6,再算f(6)=丄，也可以代入/?(兀)=「一计算•另外，求fgM]时，g(x)不能等于-1，学7x+3生容易忽视，而本题中g(x)>2，为引起学生高度重视可以将g(x)改为g(x)=+—2，并提问：/[

8、g(l)]等于多少？(答案：无意义)题2.已知函数/(%)=log3x(x>0)2V(x<0)【答案】丄.4【分析与点评】本题考察分段函数，分段函数的