资源描述：
《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第33课三角函数在实际问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第33课三角函数在实际问题中的应用一、考纲要求1.能理解仰角、俯角、方位角、方向角、坡角、坡比等相关术语；2.能灵活利用代数、几何知识建立三角模型，综合利用三角、函数、不等式等知识解决实际问题。二、知识梳理1.仰角与俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线的角叫俯角（如图①）2.方位角：从指北方向顺时针转到冃标方向线的水平角，如B点的方位角为G（如图②）平南3.方向角相对于某一正方向的水平角:①北偏东刃：指北方向顺时针旋转刃到达目标方向（如图③）;②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°；③其他方向角类似4.坡度坡血与水平血所成的二血角的度数（如图④，角&
2、为坡角）坡比：坡而的铅垂直高度与水平长度Z比（如图④，，为坡比）三、诊断练习【教学处理】：课前山学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏中,课询抽査批阅部分同学的解答,了解学牛•的思路及主要错误。上课可请四位同学板演解题过程或投影部分同学的解答，以4道题目为契机复习相关术语，感受解题的基本方法。A【诊断练习点评】：题1：如图，测量河对岸的塔^AB时，选与塔底B在同一水平而内的两个测点C,D,测得ZBCD=30°,ZBDC=120°,CD= m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,贝IJ塔高AB=答案为:30.【点评】：本题首先理清题意，再通过图形很容易发现求/〃的
3、途径。A30/D丄变式：从200m高的电视塔顶点A测得地血上某两点B、C的俯角分别为30°和45°,ZBAC=45°.求这两个点Z间的距离(课本P")【点评】：本题难点在于塔顶点/和塔底点。及3、C两点不在同一平面内，可让学生先画图，引导学生发现问题，教师点拨，抓住塔垂直于地平面，即/D丄面BDC,学生在课堂上快速解决.题2：—船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔，恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时海里。【点评】1、首先要仔细审题，画示意图，标上基本量。2、CD可放在AA
4、BC中，又可放在ABCD中，利用正切列方程组进而求出CD长，再利用时间求出速度。题3：某工程中要将一长为100m,倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30。的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长•【点评】根据题意由学生画出图形，注意倾斜角在本题中的使用，得到外角为其不相邻的两个内角之和，然后再用正弦定理求解即可.题4：货轮在海上从点〃以40海里/小时的速度沿方位角为140°的方向航行，为了确定船位，在〃点观测灯塔/的方位角为11()。，航行半小时后到达C点，观测灯塔/的方位角为65°,则货轮到达C点时与灯塔/的距离是海里.(课本1.3例2改编)【点评】教者要强调画图的规范性，由于牵渋
5、到方位角要标出北和东的方向，标出110°,140”及65°角，(其中140°110°均以〃为中心，而65’是以C为中心，/为定点)【诊断题归纳】(1)测量高度问题要准确理解仰角和俯角的概念，分清已知和待求，分析画出示意图，标上基本量，明确在哪一个三角形内用正余弦定理，要注意竖直线垂直与地面构成直角三角形，如题2,另外要注意，不在同一个垂面中的情况，如题2的变式及教材第20页的第4题。(2)测量距离问题根据题意画出示意图是关键，注意方向角、方位角的区别，在示意图中同指向的线是平行的，注意应用“平行线中内错角相等”等性质，如题4。(3)注意解三角形在测量上的应用，引导学生看教材第21页
6、题8。备用题：为了测量河的宽度，在一岸边选定两个定点AB及对岸的标记物C,测得ZCAB=3(y,ZCB4=15AB=120m,求这条河的宽度。四、范例导析例1、如图，两座建筑物AB.CD的底部都在同一个水平Ifll.h,K均与水平面垂直，它们的BP高度分别是9c加和15cm,从建筑物4〃的顶部4看建筑物CD的视饬ACAD=45°.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两朋建筑物的视角分别为==问点P在何处吋，Q+0最小？【教学处理】指导学生认真读题，结合图形，理清基本量，放手让学生完成，教师点拨。【启发谈话与精讲建议】问题1:已知的两个
7、长度和要求的BC长之间怎么建立联系？问题2：已知的视角和要求的BC长之间有什么关系？问题3:三者相结合，可以利用什么建立已知的三个量和要求的长度之间的一个等量关系？问题4：第（2）问和第（1）问之间有何区别和联系？问题5:这两小题都是利用两角和的正切公式建立等量关系的。得到函数关系式后求最值常用的方法有哪些？如何规范地去表达和书写？例2如图，某市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以P0为斜边的等腰直QBDA角三角形PR0构成，其屮。为P0的屮点.现准备在公
