《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第24课三角函数的诱导公式

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1、第24课三角函数的诱导公式一、教学目标1.理解正弦、余弦、正切的诱导公式；2.会运用诱导公式将任意角的三角两数化为锐角的三角两数；3.能熟练运用诱导公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等证明.二、基础知识回顾1.与&的终边相同的角为&+2£龙(EwZ),其三角函数与Q的三角函数关系怎样？【教学建议】问题引导学生总结公式；(1)从角的终边位置相同可以判别两甫正弦、余弦、正切总是相等；(2)可以追问：a+k/r与a(ZrwZ)的三角函数关系如何？2.0的终边与Q的终边关于y轴对称，则0与Q有怎样的关系？它们的三角函数值又有怎样的关系？若关于x轴

2、、关于原点对称呢？【教学建议】让学生利用单位圆总结，能够加深学生对公式的印象。教学时，画出这三个对称的角的终边，判断角的表示；如：Q为第一象限角，关于X轴对称的角是什么？(答案不唯一，可以归结为)其三角函数与&的三角函数关系怎样？与原点对称问题的理解，上题中追问£为奇数，a-^-k/r与a(£wZ)的三角函数关系可以解释了.7T7T3.若&为锐角，sin(--a)=cos<7,cos(y-cr)=s'ma,若&为任意角,则上血等式成立吗？【教学建议】诱导公式5,让学生可以从初中的直角三角形中两锐角的三角函数的关系更好记忆！可以引导学生：(1)

3、公式5与上面的公式1、2、3、4有什么区别？(2)试想:sin岀2(3)相比而言，是否有什么规律?4.请推导sin(—+a)、cos(—+a).22【教学建议】让学生推导，认识诱导公式6,与公式5—起与公式1、2、3、4相比较，具有特点是什么？帮助学生形成诱导公式的六组形式，加深印象.5.化简：(1)sin(+a)=；(2)cos(7^+6z)=【教学建议儿如何运用诱导公式处理上面问题？以(1)为例23/123ti371(1)首先，亍+*可以利用哪-个公式将角简化？泅〒+—(亍+*)S77TT(2)其次，根据上面的处理方法，运用哪一公式？si

4、n(—+Q)=—sin(—+a)(3)最后，才艮据哪一公式得化简结果？6-观察上而六组公式，能否总结诱导公式的规律.【教学建议】发现每一次运用诱导公式时，需熟记，然而时间长了易混淆，怎么办？教学中，建议可以从中寻找运用诱导公式的规律：奇变偶不变，符号看象限。教学中一定跟23穴学生解释其每一句的含义和操作方法。如：sin(—匕+Q)中，(1)函数名变不变？23/r(2)将&看成锐角，假设6Z=30°判斷——+Q的终边在哪个象限？2(3)可以判断原函数名sin在此象限的正负是什么？(4)确定sin«的正负情况可以训练下面两题：时间(2分钟)化简：

5、⑴泌HUinS-兰)亦匸+⑵(2)皿(2一小in"+&)sin(;ra)22sin(—+a)tan(3^-a)三、诊断练习1.教学处理：现场由学生独立完成4道小题，并婆求将解题过程扼婆地写在学习笔记栏。可以投彫其解答过程，花时不多，但是耍点中诱导公式的运川规律.2.诊断练习与点评35龙题1.sin(-—)的值是.4【分析与点评】这里考查诱导公式求值，强调诱导公式求值的方向是化为锐角三角函数；常35/r35tt釆用：去负一＞脱周-化锐。此题也可直接为sin(-^—)=sin(-二一+10兀)(去负时同时44脱周).题2.sin(-1200°)c

6、os1290°+cos(-1020)sin(-1050j=.答案为：1.【分析与点评】运用诱导公式先把角转化到0°□360°,再化到锐角求解.题3.若sin(125°-a)=j

7、jiJsin(a+55°)=.答案为:yj.【分析与点评】引导学生发现角125°-q与角q+55°之间的密切关系：a+55°=180。一(125。-a),直接利用诱导公式求解。JIsin(cr)cos(^-cr)题4.化简：一2=.1■71sin(—+a)cos(/r+a)【分析与点评】先看函数名是否变化，再将Q看成锐角判斷整体角终边所在象限从而确定符号.四、范例导析

8、化简:sin(2>r一a)tariff+a)cos(龙一a)tan(3^一a)tan(—&一兀)【教学处理】学生板演，要求有解题过程；学生评析做法是否清晰完整.【引导分析与精讲建议】式子的特点是含有较多的角，故要减少角的个数.解:sin(2^-a)=sin(—a)=—sinq,tan(3”-a)=tan(^一a)=—tan&,tan(-cr一兀、=一tan(6Z+兀)=一tanq,原式=(一sina)tana(-cosa)(-tana)(-tana)sinacosatanasinasina【反思】木题采川的策略是将容易出错的部分分别化简.3兀

9、sin(—+a)cos(3tt一a)tan(^+a)变：化简：——=.1COS(—+a)COS(-Q—7T)【分析与点评】诱导公式的熟练运用，尤其对于诱导公式规律的