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《高考数学（理）二轮专题练习：三角函数、解三角形、平面向量（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数、解三角形、平面向量要点1.a终边与&终边相同@的终边在&终边所在的射线上)Oa=&+2hr伙GZ),注意：相等的和的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P(x,y)是a的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是r=yjx2+y2>0,那么sin°=三，cosa=tana=*H0),三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点尸的位置无关.［问题1］已知角a的终边经过点戶(3,-4),则sina+cosa的值为・答案2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式⑴平方关系：sin2a+cos2a=1.(2)商数关系：詈為(3)诱导公式
2、记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限—an~an+a2n~a兀2_asin—sinasina—sina—sinacosacoscosa—cosa—cosacosasina［问题2］cos¥+tan(—晋)+sin21兀的值为签案返—迈口来233.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：j=sinx,x=«7r+号，AWZ；y=cosx,x=加，MZ；对称中心:y=sinx,(far,0),kWZ；p=cosx,y=tanx,(3)单调区间:TlJiy=smx的增区间：一㊁+2加，㊁+2竝(A：ez),3几—减区间：号+2刼，扌+2刼(kWZ)；y=cosx的增区间：［—兀+
3、2加，2£兀］（Z：GZ）,减区间：［2仏，兀+2b］伙GZ）；y=tanx的增区间:伙wz）・7T.-兀肮，2（4）周期性与奇偶性:y=sinx的最小正周期为2兀，为奇函数；y=cosx的最小正周期为2兀，为偶函数；y=tanx的最小正周期为兀，为奇函数.易错警示：求y=Asin（cox+（p）的单调区间时，容易出现以下错误:（1）不注意血的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；⑵忘掉写+2加，或+加等，忘掉写^ez；⑶书写单调区I'可时，错把弧度和角度混在一起.如［0,90。］应写为0,号.［问题3］函数y=sin（—2x+扌）的递减区间是・兀5'答案加一币，加+巧兀（^e
4、z）4•两角和与差的止弦、余弦、止切公式及倍角公式・・・令a=#・・sin(a±0)=sinacos“土cos«sin0sin2a=2sinacosa.cos(a±^)=cosacos庐sinasin0"^cos2a=cos2«—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a..ctana士tan0tdna±1+tantttanp?1+cos2a・21—cos2a2tanaC0Sa=—2—，s】nP=―2—，斷2幺=匸砧.在三介的恒等变形中，注意常见的拆几、拼角技巧，如:a=(a+0)—p,2a=(oc+0)+(a—0),a=*[(ct+0)+(a—0)].«+f=g=@+3_%［
5、问题4］已知Q,“丘（普，兀）,sin(a+/?)=—I，sin0—另=1213’则cos(a+£)=注意：①止弦定理的一些变csinC=龙；(iii)a=27?sin/,5.解三角形⑴正弦定理：聶需V=2R（R为三角形外接圆的半径）•式：(丨)a：b：c=sinA:sinB:sinC；(ii)sin/=务,sinB=磊,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意对能有两解，要结合具体情况进行取舍.在△MC中A>B^smA>sinB.方2+—O'(2)余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA=—页一等，常选用余
6、弦定理鉴定三角形的形状.［问题5］在厶ABC屮，ci=书,b=逗,A=60°f则3=.答案45。6•向量的平行与垂直设Q—(X>尹1),b=(x2,力)，-FI.方工0,贝ci//b^b=Ad^xy2—x”，］=0.a丄b(0工0)04力=00兀以2+歹1力=0.0看成与任意向量平行，特别在书写时耍注意，否则有质的不同.［问题6］下列四个命题:①若14=0,则a=0；②若a=bf贝'Ja=b或。=—方；③若a//b,则匕
7、=
8、外④若a=0,则一a=0.其中正确命题是•答案④7.向量的数量积
9、a
10、2=/=a・a,a*b=a\bcos0=小兀2+)U2，八a・b小七+
11、畑a在方上的投影=
12、a
13、cos〈a,b)注意：〈a,b)为锐角彷>0且a、〃不同向;〈a,b｝为直角Oa力=0且a、〃工0；〈a,b)为钝角Oa・X0且a、〃不反向.易错警示：投影不是“影”，投影是一•个实数，可以是正数、负数或零.［问题7］己知匕
14、=3,
15、方
16、=5,且ab=2，则向量a在向量方上的投影为8.当ab=0时，不一定得到a丄方，当a丄方时，ab=0；ab=cb,不能得到a=c,消去律不成立；(ab)c与a(b・c)不一*定相等,(ab)c与c平行,而a(
