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《2020届高考数学复习2三角函数、解三角形、平面向量第3讲平面向量练习理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲平面向量专题复习检测A卷1．已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝( )A．3 B．－3 C． D．－【答案】B2．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是( )A．x＝－ B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0【答案】D3．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为( )A． B．2 C．5 D．10【答案】C4．(2019年山东模拟)已知
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为( )A．1 B．
6、 C． D．【答案】D【解析】由a⊥(a－b)，可得a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a·b＝a2＝1.所以向量a在b方向上的投影为
7、a
8、cos〈a，b〉＝＝＝.故选D．5．(2019年湖南怀化模拟)在△ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若＝λ，＝＋μ，则λ＋μ＝( )A． B．－ C． D．－【答案】B【解析】如图所示，由＝λ，可得－＝λ(－)，则＝＋.又E是AD的中点，所以＝＋＝－＋＝＋.又＝＋μ，AB，AC不共线，所以＝，＝μ，解得λ＝，μ＝－，则λ＋μ＝－.故选B．6．(2017年新课
9、标Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，
10、a
11、＝2，
12、b
13、＝1，则
14、a＋2b
15、＝________.【答案】2【解析】
16、a＋2b
17、2＝
18、a
19、2＋4a·b＋4
20、b
21、2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，∴
22、a＋2b
23、＝＝2.7．(2019年新课标Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝________.【答案】【解析】a·c＝a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2，c2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋5b2＝9，则
24、c
25、＝3.所以cos〈a，c〉＝＝.8．(2018年内蒙古呼
26、和浩特一模)在△ABC中，AB＝，BC＝2AC＝2，满足
27、－t
28、≤
29、
30、的实数t的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，得AC＝1，cos〈，〉＝＝＝.由
31、－t
32、≤
33、
34、，得2－2t
35、
36、
37、
38、cos〈，〉＋t22≤32，即3－2t×2×＋4t2≤3，解得0≤t≤.9．已知
39、a
40、＝4，
41、b
42、＝8，a与b的夹角是120°.(1)求
43、a＋b
44、的值；(2)当(a＋2b)⊥(ka－b)时，求k的值．【解析】(1)由已知，得a·b＝4×8×＝－16，∵
45、a＋b
46、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝
47、48，∴
48、a＋b
49、＝4.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0.∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.10．已知向量a＝(cosx,2cosx)，b＝(2cosx，sinx)，函数f(x)＝a·b.(1)把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a≠0，a与b共线时，求f(x)的值．【解析】(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sinxcosx＝sin2x＋cos2
50、x＋1＝sin＋1，∴g(x)＝sin＋1＝sin＋1.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)∵a≠0，a与b共线，∴cosx≠0.∴sinxcosx－4cos2x＝0.∴sinx＝4cosx，tanx＝4.则f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝＝＝.B卷11．(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是( )A．－2 B．－ C．－ D．－1【答案】B【解析】如图
51、，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线DA所在直线为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)．设P(x，y)，则＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴＋＝(－2x，－2y)，·(＋)＝2x2－2y(－y)＝2x2＋22－≥－，当x＝0，y＝，即P时，·(＋)有最小值－.12．(2018年四川成都模拟)已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，
52、
53、＝2，＝－.若M是线段AB的中点，则·的值为( )A．3 B．2 C．－2 D．－3【答案
54、】A【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝，＝(x2－x1，y2－y1)．∴＝－＝.由
55、
56、＝2，得(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝4.① 又A，B在圆O上，∴x＋y＝4，x＋y＝4.② 联立①②得x1x2＋y1y2＝2，∴·＝·，化简得(x＋y)－(x＋y)＋(x1x2＋y1y2)＝×4－×4＋×2＝3.13．(2019年浙江)已知正
