江苏省镇江市句容市后白镇2016届中考数学复习2.4一元二次方程及其应用无答案

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1、课题：一元二次方程及其应用知识梳理知识点一、一元二次方程的概念只含有未知数，且未知数的最高次数是—，这样的整式方程叫一元二次方程.一般形式ax2+bx+c=0=0(其中a、b、c为常数，sHO),—是二次项系数，—是一次项系数，—为常数项.知识点二、一元二次方程的解法1.直接开方法2.配方法3.公式法A+4c一元二次方程ax2+/?x+c=O(aHO)的求根公式：x=——=(h2-4ac>0).2a4.因式分解法知识点三、一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax'+bx+c=0(aHO)b2-4ac_00方程有两个不相等的实数根；b2-4ac_0o方程有两个相等的实数根；b2-4ac_0

2、o方程无实数根；使用判別式的几点说明：①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此吋b2—4ac^0,切勿丢掉等号；②如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；③使用判别式的前提是方程是一元二次方程，即二次项系数a^O,当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑.知识点四、一元二元方程根与系数的关系如果方程ax1+bx+c=G(aHO)的两个实数根是召、召，那么知识点五、一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤：主要是审、设、列、解、检验（既要是方程的解，还要符合实际意义）、答.2.儿种常见的一元二次方程应用问题①平均变化率问

3、题：②面枳问题③利润问题例题解析例1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+4x-1B.kx2+4x-1=0（k为常数）C.（x+1）2=x2D.（x-2）2=3（x+l）例2.—元二次方程x24-2a/2x-6=0的根是（）A.=x2=a/2B.X]=0,x2=-2-/2C.Xj=V2,x2=—3＞/2D.xx—-y/2»x2—3^2例3.关于x的一元二次方程（a+l）x2-4x-l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.臼＞—5B.臼＞—5且臼H—1C.臼V—5D.—5且臼H—1例4.设a、B是一元二次方程,+3龙一7=0的两个根，贝lJa'+4a+B=例5.已知关于x

4、的方程mx2—（m+2）x+2=0（mHO）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.例6.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.例7.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价/元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况

5、下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？随堂练习D.1或一11.方程X(x+1)=x+1的解是()A.1B.0C.-1或02•用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c二0（aH0）,此方程可变形为（）A.bx+——2ab2-4ac4a2B.(X+2)22a4ac-b24a2C.b2-4ac4a2D.3.若方程x2+x-l=0的两实根为B,那么下列说法不正确的是（）A.a+0二一1B.aB二一C.二34.（抚州）关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可能的最大整数5•若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是

6、（）A.k>LB.k»226.用适当的方法解下列方程(1)3x(x-2)二2(2-x)(2)x2-6x+8二0.6.已知关于％的一元二次方程（a+c）“+2加+（&-c）=0,其屮臼、b、c分别为lABC三边的长.（1）如果尸・1是方程的根，试判断△/比的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.&某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.（1）该项绿化工程原汁划每天完成多少米2?（2）该项绿

7、化工程中有一块＜为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？