4.1(2)圆的对称性--弧,弦,圆心角

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1、4.1（2）圆的对称性----弧弦圆心角回顾与反思1.垂径定理的内容是什么？它是根据圆的什么性质的出得？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。CAMBO.D∵①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：回顾与反思2.什么是中心对称？圆是中性对称图形吗？若是，他的对称中心是什么？圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来图形重合。这个性质叫做圆的旋转不变性。知识点一：圆的中心对称性·ABNO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度

2、，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。∠AOB是圆心角∠AOB不是圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.．BAOBAO知识点二：圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦问题：这三个量之间会有什么关系呢？·BAO圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。知识点

3、三：圆心角、弧、弦之间的关系合作与探究根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′如图，已知∠AOB=∠A’OB’，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．︵AB与AB'︵'·OABA1·O1B1·如图,⊙O与⊙O1是等圆,∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵

4、∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒思考？OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、的关系定理可知：⌒⌒圆心角、弧、弦、之间的关系定理●OABA′B′由条件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′可推出②AB=A′B′⌒在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。AB1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？合作与探究2.在同圆(或等圆)中，如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦____.相等相等结论:相等1.在同圆(或等圆)中，

5、如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等3.在同圆(或等圆)中，如果弦相等,那么所对的圆心角_____、所对的弧_____.相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.等弧等圆心角等弦圆心角(2)弧(3)弦知一推二记一记☞如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠A

6、OB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)相等的弧所对的弦相等。（）×√2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE

7、的度数解:∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）AC-BC=BD-BC（等式的性质）3.如图，在⊙O中AC=BD，,求∠2的度数。Ð1=45°4.如图1，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒5.如图2，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB图1图26、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD7.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和

8、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？1.在⊙O中，已知AB=2CD，则AB=2CD吗？课后思考？BC