24.1.3圆心角.弧.弦

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系十二师二二一团学校杨燕圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。圆心角：顶点在圆心的角。（如：∠AOB）C弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）OAB相关定义猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。定理相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B

2、'C'圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.EFABPO基础练习已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：AB＝CDEFOPACBD变式1已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠BPO。求证：A

3、B＝CDOCDABP变式2已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，∠APO=∠CPO。求证：PB＝PD变式3OCDABPNM已知：如图，AD=BC.求证：AB＝CDOCBDAE如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么，，；如果OE＝OF，那么，，；如果弧AB＝弧CD，那么，，；如果∵∠AOB＝∠COD，那么，，。下列说法正确吗？为什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圆或等圆中OABECDF复

4、习回顾1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等；（）（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。（）注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！定义辨析