圆的对称性——圆心角、弧、弦之间关系定理.ppt

《圆的对称性——圆心角、弧、弦之间关系定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.2圆的对称性义务教育教科书（鲁教版∙五四制）九年级数学下册第五章圆濮阳市实验中学赵艳蕊基础回顾1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、什么是中心对称图形？我们学过哪些中心对称图形？如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。如：线段、矩形、正方形、平行四边形、菱形、边数为偶数的正多边形等圆是轴对称图形吗？圆是中心对称图形吗？圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的

2、直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.它的对称中心就是圆心.只有1个对称中心利用旋转的方法即可解决。新课引入·O连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心弦叫做直径，如直径CD.我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.弧包括优弧、劣弧和半圆，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧叫做等弧概念认知·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫

3、做圆心角.圆心角所对的弧是指圆心角两边所夹的圆弧。OBA练一练：找出右图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB1，圆是轴对称图形，它的每一条直径都是它的对称轴。（）2，圆上的每一点关于圆心的中心对称点都在这个圆上。（）3，长度相等的弧是等弧。（）×√×趁热打铁判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④×××√任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？探究1在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如图),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使

4、得OA与O′A′重合。你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.小组合作完成∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′∴半径OB与O′B′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，小红认为AB=A′B′,AB=A′B′.她是这样想的：∴AB与A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合∴AB=A′B′,AB=A′B′叠合法旋转法弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．∵⊙O和⊙O′是等圆,且∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A′B′，AB=A′B′思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也

5、相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？疑问：上述定理的逆命题是什么？1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。疑问：这两个逆命题正确吗？你是怎么想的？探究2你用什么证明方法？旋转法在同圆或等圆中∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。×

6、×√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.()在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？例1圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结圆圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.