§3-2 圆的对称性(3)圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系.ppt

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1、九年级数学(下)第三章圆2.圆对称性(3)加以圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.想一想P942驶向胜利的彼岸圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性●OA′B′圆心角圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′,将其中的一个旋转一个角度,使

2、得OA和O′A′重合.想一想P942驶向胜利的彼岸你能发现那些等量关系?说一说你的理由.●O●OAB┓D●OAB┓DABABABABABAB┓D┓D┓D┓D┓D┓D′A′B′┓D′圆心角圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.想一想P943驶向胜利的彼岸●OA′B′●O′AB你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.●OA′B′●O′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′驶向胜利的彼岸圆心角,弧,弦

3、,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.议一议P954●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出驶向胜利的彼岸拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.猜一猜P955●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D

4、′可推出①∠AOB=∠A′O′B′驶向胜利的彼岸推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，弧AB的长弧CD.的长ACOBD问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，又将怎样呢？.（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，是否

5、还有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论？.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）（1）圆心角相等所对应的弧相等（）；（2）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）判断：例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？练习：OABCDEF已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心

6、距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么，，；（2）如果OE＝OG，那么，，；（3）如果弧AB=弧CD，那么，，；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么，，．（目的：巩固基础知识）化心动为行动1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.随堂练习P977驶向胜利的彼岸2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.⌒AB结束寄语你做成功一件事

7、,千万不要等待着享受荣誉,应该再做那些需在做的事.下课了!再见